Воспитанник известной свердловской хоккейной школы «Юный спартаковец» свою спортивную карьеру начал в 1978 году в свердловской команде «Луч». На следующий год он перешёл в команду «Юность» (Свердловск). В 1980 году молодого хоккеиста пригласили в свердловский хоккейный клуб «Автомобилист», где он играл три сезона. По признанию Ильи Бякина, из Свердловска уезжать у него не было желания. «Наша юношеская команда была на голову сильнее сверстников. Помню в шестнадцать лет на первенство СССР мы в финале играли с Челябинском и победили 14:1. Меньше десятка за матч вообще тогда не забивали. Если бы все остались, то здорово подняли местный хоккей», - признавался Илья Бякин.
Но в 1983 году он все-таки принял приглашение из Москвы, став игроком столичного «Спартака». В этой команде он провёл три сезона, сыграв 124 матча, забив 24 гола и набрав по системе «гол + пас» 54 очка.
В 1986 году Илья Бякин возвратился в родной «Автомобилист». За три сезона он сыграл 98 матчей, забив 32 гола и набрав по системе «гол + пас» 58 очков. В 1990 году он опять переехал в Москву на этот раз в команду ЦСКА. До него в армейский клуб ушли трое лучших игроков из «Автомобилиста»: Мартемьянов, Трухно, Старков. Здесь Илья Бякин сыграл 29 матчей, забив 4 гола и набрав по системе «гол + пас» 11 очков.
С 1992 года он продолжил свою спортивную карьеру в европейских и североамериканских хоккейных клубах. В 1992-1993 годах - в «Лангнау Тайгерс» (Швейцария). В чемпионате Швейцарии он провёл 44 матча, забив 12 голов и набрав по системе «гол + пас» 31 очко. В 1993-1994 годах - в «Эдмонтон Ойлерз» (НХЛ), в 1994-1995 годах - в «Сан-Хосе Шаркс». Всего в чемпионатах НХЛ Илья Бякин провёл 57 матчей, забив 8 голов и набрав по системе «гол + пас» 33 очка.
В сезон 1994-1995 во время локаута в НХЛ играл в своей родной команде «Автомобилист» (Екатеринбург). Во время одного из матчей Илья Бякин получил тяжелую травму почек. Месяц отлеживался, практически не двигался. После возвращения в Америку медики больше не разрешили ему играть в хоккей. Так закончилась карьера Ильи Бякина в НХЛ, но не в хоккее в целом.
В 1995-1997 годах он выступал за шведскую команду «Мальмё ИФ». В чемпионатах Швеции он сыграл 90 матчей, забив 22 гола и набрав по системе «гол + пас» 50 очков. В 1997-1998 годах играл в ИХЛ за команды «Сан-Антонио» и «Лас-Вегас».
Возвращение в Россию произошло в 1998 году, когда он принял приглашение от московского «Спартака». В 1999-2001 годах Илья Бякин играл в команде «Лада» (Тольятти), 2001-03 годах - в ЦСКА (Москва). Свою спортивную карьеру он закончил в 41 год в 2004 году в команде « Юность» (Минск). Всего в чемпионат СССР и России он провёл 442 матча, забив 91 гол.
В сборной СССР-Россия Илья Бякин играл с 1988 года. Он участник 6 чемпионатов мира с 1989 по 1994 годы (49 матчей, 10 голов). Чемпион зимних Олимпийских игр 1988 года (8 матчей, 1 гол). Чемпион мира 1989, 1990 и 1993 годов, неоднократный чемпион Европы (2). По словам Ильи Бякина, ему довелось поиграть в сборной с такими великими мастерами, как Макаров, Крутов, Ларионов, Фетисов, Касатонов, Васильев, Мальцев, Балдерис, Капустин.
В 2004-2005 годах - тренер-селекционер ТХК (Тверь).
В 2005-2006 годах - главный тренер ЦСКА-2 (Москва).
В 2007 году - тренер ХК «Крылья Советов» (Москва).
В 2007-2008 годах - главный тренер ХК «Крылья Советов» (Москва).
В 2010-2011 годах - тренер ЦСКА (Москва).
В июне - ноябре 2011 года - главный тренер «Автомобилиста» (Екатеринбург).
Женат, имеет троих детей.
Окончил Государственный центральный институт физкультуры. Живёт в Москве.
В настоящее время продолжает выступать в ветеранских турнирах за ХК «Легенды хоккея СССР».
Также является членом Правления и куратором конференции "Северо-Запад" Ночной Хоккейной Лиги.