Сын писателя, действительного статского советника И. Д. Прянишникова и француженки.
По вероисповеданию Прянишников был православным. Учился в Благородном пансионе при московском университете, в 1826 году получил аттестат от Петербургского университета.
Начало службыВ 1804 году Ф. Прянишников с ранних лет был определён на службу канцеляристом в канцелярию государственного казначейства, где служил до 29 декабря 1809 года, став губернским секретарём.
В феврале 1810 года перешёл в Экспедицию для ревизии счетов. С сентября 1811 - в канцелярии министра финансов. С февраля 1814 - в Департаменте податей и сборов; коллежский секретарь. С 1815 - помощник столоначальника, титулярный советник.
В ноябре 1818 года Прянишников женился на баронессе Вере Александровне Леонрод (1804-1872), воспитанницы А. П. Хвостовой. Детей у них не было.
С мая 1819 года - в Департаменте народного просвещения, чиновник для особых поручений. В январе 1824 стал надворным советником.
Служба в почтовом ведомстве16 мая 1824 года был назначен в особую Канцелярию при Главноначальствующем над Почтовым департаментом МВД.
В 1826 году был командирован для производства дел по прошениям, принесённым императору во время коронационных торжеств в Москве.
Почта требовала преобразований, и Николай I приказал командировать в Великобританию способного чиновника для знакомства с её почтовыми учреждениями. Прянишников знал английский язык и был командирован с мая 1827 по июнь 1828 для сбора сведений о порядке почтового делопроизводства и устройстве почтовой части.
В феврале 1829 года стал коллежским советником. Назначен членом Комитета о преобразовании почтовой части. В 1830 произведён в статские советники. 1 января 1831 года назначен помощником петербургского почт-директора. В 1834 произведён в действительные статские советники. В ноябре 1835 назначен петербургским почт-директором.
С октября 1839 - член Комитета для начертания нового положения почтовой гоньбы на тракте между столицами. В 1840 был в командировке в Москве с особым поручением «главноначальствовать над почтовой частью».
В 1841 году стал тайным советником и директором Почтового департамента, оставшись почт-директором. В 1842-1847, 1849-1853 годах исполнял дела главноначальствующего над Почтовым департаментом (в отсутствие В. Ф. Адлерберга).
В 1843-1846 был членом от почтового ведомства во второстепенном эмерительном комитете и составил проект нового устройства почтового дела в Царстве Польском для присоединения его почтовой части к почтовой администрации России. В 1846 был уполномоченным при составлении и заключении почтовых конвенций со Швецией. В 1847 обозревал главные почтовые тракты. В 1852-1853 был членом от Главного управления почт в Особом комитете для рассмотрения существующей контрольной системы.
В 1854-1857 - член Государственного Совета по Департаменту гражданских и духовных дел и Департаменту дел Царства Польского.
В 1856 произведён в действительные тайные советники с назначением главноначальствующим над Почтовым департаментом (1857-1863) с оставлением в занимаемой должности.
Заслуги Ф. И. Прянишникова в развитии российской почты:
- повсеместно в России ввёл одинаковую плату за письма и одинаковый счёт,
- для облегчения почтовых сношений составил и заключил почтовые конвенции с Австрией и Пруссией (1843), Швецией (1846), Грецией (1848),
- для удобства частных переездов учредил почтовые кареты (1839),
- устроил срочное почтовое пароходство между Кронштадтом и Штетином (1845),
- учредил городские почты в столицах,
- учредил выписку из-за границы газет и журналов за умеренную цену,
- построил новые почтовые здания,
- преобразовал внутреннее устройство почтамтов.
Общественная деятельностьС 1841 - член Вольного экономического общества. В 1844-1866 - член (в 1846-1847 - старшина) Петербургского Английского собрания. C 1851 - действительный член Русского географического общества. В 1853 назначен членом Комитета о построении Исаакиевского собора по искусственной части.
В 1856 Александр II назначил Ф. И. Прянишникова почётным опекуном (по Петербургскому присутствию Опекунского совета) и членом Главного совета женских учебных заведений.
В 1856-1858 - управляющий Николаевским сиротским институтом и Александровским сиротским домом в Петербурге.
БлаготворительностьПортрет почт-директора Фёдора Ивановича Прянишникова (С. К. Зарянко, 1844).
В 1834 стал действительным членом совета Человеколюбивого общества (в 1835, 1837, 1839 и 1840 исполнял дела помощника главного попечителя его совета).
В 1849-1852 исполнял дела попечителя Общества посещения бедных (в отсутствие герцога Максимилиана Лейхтенбергского).
C 1838 - почётный вольный общник, с 1845 - почётный любитель Академии художеств. Как вице-председатель Общества поощрения художников, член Московского художественного общества, Ф. И. Прянишников поддерживал художников материально, вследствие чего собрал большую картинную галерею, приобретённую у него Александром II и подаренную художественному отделению Московского публичного и Румянцевского музеев (впоследствии вошла в состав Третьяковской галереи).
С 1853 - почётный член Императорской Публичной библиотеки. Ф. И. Прянишников передал в Императорскую Публичную библиотеку рукописи басен И. А. Крылова, церковнославянскую Библию 1780 г. (принадлежавшую одной из масонских лож), автограф духовного завещания прусского короля Фридриха Вильгельма III, портрет Н. И. Новикова и др.
Будучи библиофилом, пожертвовал 2000 томов по истории в библиотеку Новороссийского университета, ряд изданий - в московский Румянцевский музей, Карамзинскую библиотеку в Симбирске, библиотеку им. Жуковского в Белёве, читальню публичной библиотеки в Белграде.
МасонствоПрянишников был членом нескольких лож «Великой провинциальной ложи Астрея». С 1813 года был членом ложи «Умирающий сфинкс» в Петербурге, с 1815 года был обрядоначальником ложи, с 1816 года - секретарём, с 1820 года - оратором. С 1817 года был членом ложи «Елизавета к добродетели». С 1819 года входил в ложу «Вифлеем», с 1820 года был её секретарём.
Был похоронен на Новодевичьем кладбище в Петербурге.