Будущая певица родилась на станции Чаплино Днепропетровской области УССР. Родители: Отец - Стрельченко Илья Евгеньевич (1911-1941), Мать - Стрельченко Полина Павловна (1916-1945). Александра рано стала сиротой (отец погиб на фронте, мать умерла в конце войны) и воспитывалась в детском доме. Окончив школу работала в детском саду няней. Затем училась на заочном отделении Ленинградского педагогического института. Во время гастролей Воронежского народного хора в 1958 году Александра, побывав на его концерте, решила оставить учёбу и посвятить себя музыкальной карьере.
С 1959 по 1962 год работала в Липецкой филармонии. С 1963 года работала в Москве, пройдя годичную стажировку во Всероссийской творческой мастерской эстрадного искусства.
В 1971 году за лучшую радио-запись народной песни «Бела зоренька» на Международном конкурсе в Братиславе удостоена 2-й премии и серебряной медали - «Серебряный колос».
С 1976 по 1980 год училась в Музыкально-педагогическом институте имени Гнесиных.
С 1964 года Александра Стрельченко является солисткой Москонцерта и художественным руководителем Мастерской народного творчества в Концертном объединении «Эстрада».
С 2002 года - профессор Московского государственного университета культуры и искусств, возглавляет кафедру сольного народного пения.
В последние годы Александра Стрельченко активно концертировала с Национальным оркестром русских народных инструментов им. Осипова (сначала под управлением Н. Калинина, теперь - Понькина), а также с муниципальными оркестрами таких городов, как – Челябинск, Ульяновск, Волгоград, Петрозаводск, Липецк, Тула и д.р. Александра Стрельченко участвует в благотворительных мероприятиях, выступая перед ветеранами войны и труда, перед детьми-сиротами в детских домах, является активной участницей концертов, посвящённых памяти выдающихся деятелей нашей национальной культуры, которых она знала лично, проходящих в Концертном зале «Россия», Концертном зале им. Чайковского, в ЦДРИ и др.
Как председатель и член жюри в номинации «Сольное народное пение» А. Стрельченко за последние годы побывала в Смоленске, Брянске, Вологде, где проходили Дельфийские молодёжные игры. Принимала участие в концертах и фестивалях: 100-летие со дня рождения Лидии Руслановой в Саратове (2000г.), «Голоса России» - Смоленск (2003г.). Прошли сольные концерты А. Стрельченко с программами русского романса: дом-музей Ф.И. Шаляпина, Галерея А. Шилова, Дом Учёных, Дом архитектора и др.
Александра Стрельченко счастлива тем, что продолжает певческую линию своих великих предшественниц – Ольги Ковалёвой, Надежды Плевицкой, Лидии Руслановой, и благодарна судьбе за дарованную ей благородную миссию исполнительской преемственности, продолжения славных традиций великих мастеров прошлых лет.
Народная артистка России Александра Ильинична Стрельченко является не просто прекрасной исполнительницей русских народных песен, но и деятелем русского народного искусства, защищающим его лучшие традиции, и передающим их будущему поколению.
Три главные народницы страны – Зыкина, Воронец и Стрельченко – собрались вместе лишь однажды – в 2009 г. на «Пусть говорят».
В 2004 году в интернете был создан официальный сайт Александры Стрельченко.
- Первый муж – генерал-майор, сотрудник КГБ Владимир Чекалов.
- Второй муж - барабанщик Владимир Морозов
Живёт в старой многоэтажке в центре Москвы и работает в Москве.
Она была любимой певицей Хрущева и Брежнева. Ее величали королевой народной песни, хиты «Подари мне платок», «Когда б имел златые горы», «Кудрявая рябина» звучали на каждом застолье. Голос этой певицы украсил фильмы «Война и мир», «Калина красная». Сейчас Александра Стрельченко не выходит из дома, народная артистка России осталась один на один с тяжелым недугом. Она уже много лет не дает интервью, и двери ее дома закрыты для всех: «Хочу, чтобы меня запомнили красивой».