Родился 2 июня 1961 года в Сиднее. Его отец, Лев Николаевич Чемодаков, был чтецом храма Покрова Пресвятой Богородицы в Кабраматте (РПЦЗ). Мать, Ольга Евгеньевна Авенариус, происходила из дворянской семьи обрусевших немцев. Оба они уехали в Австралию из Китая, из-за начала там гражданской войны. Его прадед по отцу, Гавриил Лучинин, был священником в Вятке.
По собственным воспоминаниям, «лет с 15-16 стали появляться мысли о том, чтобы стать священником».
Брат Георгия, Никита, который был на 10 лет его старше, окончил Свято-Троицкую семинарию в Джорданвилле. Под влиянием его рассказов Георгий сам решает поступить туда.
После окончания средней школы в Австралии, Георгий решил исполнить своё желание более активно участвовать в жизни Церкви и в 1980 году в Свято-Троицкую семинарию в Джорданвилле. Во время пребывания в семинарии год учился иконописи у известного иконописца русского Зарубежья - архимандрита Киприана (Пыжова); сам написал несколько икон.
Окончив семинарию в 1984 году, оставлен при ней преподавателем, и 4 года читал Церковную историю и курс русской культуры (для семинаристов нерусского происхождения), который разработал сам.
В 1989 году назначен келейником Первоиерарха РПЦЗ митрополита Виталия (Устинова), затем и епископа Манхеттенского Илариона (Капрала). На этом послушании пребывал до 1996 года, когда он был пострижен в монашество.
После избрания на Архиерейском Соборе кандидатом в епископа, в марте 1996 года был пострижен в монашество с именем Гавриил в честь своего прадеда священномученика Гавриила Лучинина.
В пятое воскресенье Великого поста 1996 года был рукоположён архиепископом Сиракузским и Троицким Лавром (Шкурлой) во иеродиаконы. Затем, в том же году, в праздник Входа Господня во Иерусалим был рукоположён митрополитом Виталием (Устиновым) во иеромонахи.
7 июля 1996 года в праздник Рождества Иоанна Предтечи хиротонисан во епископа Брисбенского, викария Сиднейской и Австралийско-Новозеландской епархии. Хиротонию совершили: Первоиерерх РПЦЗ митрополит Виталий (Устинов), архиепископ Сан-Францисский и Западно-Американский Антоний (Медведев), архиепископ Сиракузский и Троицкий Лавр (Шкурла), епископ Вашингтонский Иларион (Капрал) «и ещё несколько иерархов».
5 октября того же года был переведён на Манхэттенское викариатство Восточно-Американской епархии и назначен заместителем секретаря Архиерейского Синода, так и не успев, будучи епископом Брисбенским, побывать в Брисбене.
В октябре 2001 года был назначен секретарём Архиерейского Синода, а также временным управляющим восточной частью Канадской епархии.
Изначально был противником сближения Московского Патриархата и Русской Зарубежной Церкви.
В 2004 году - определён членом Предсоборной комиссии по устройству и проведению IV Всезарубежного Собора.
В конце сентября - начале октября 2005 года состоялась его паломническая поездка по святым местам России. В своих заявлениях и интервью в ходе поездки владыка Гавриил отмечал, что его позиция по вопросу объединения Русской Церкви после знакомства с реальной жизнью Русской Православной Церкви изменилась.
14 мая 2008 года на заседании Архиерейского Собора Русской Православной Церкви Заграницей было принято решение о переводе епископа Гавриила на Монреальскую кафедру и освобождении его от должности секретаря Архиерейского Синода.
31 августа 2009 года генеральный консул России в Нью-Йорке Сергей Гармонин вручил ему российский паспорт.
17 мая 2011 года на Архиерейском Соборе Русской Зарубежной Церкви возведён в сан архиепископа.
2 июня 2011 года награждён орденом преподобного Сергия Радонежского II степени.