Анатолий Гордеев родился 2 марта 1939 года в городе Краснодон. В 1961 году он окончил Полтавский государственный сельскохозяйственный институт, в 1966 году - аспирантуру при Всесоюзном институте удобрений и агропочвоведения имени Д. Н. Прянишникова. Защитив кандидатскую диссертацию, Гордеев получил направление на работу заместителем по научной работе директора Смоленской опытной станции этого института. Активно занимался исследованиями в области систем удобрения полевых севооборотов.
С 1984 года Гордеев преподавал в Смоленском филиале Московской государственной сельскохозяйственной академии имени К. А. Тимирязева (ныне - Смоленская государственная сельскохозяйственная академия). В 1988 году он был утверждён в должности доцента, а в 1992 году стал доктором сельскохозяйственных наук и профессором этой академии. В 1996 году Гордееву было присвоено звание заслуженного деятеля науки Российской Федерации.
С 2001 года Гордеев работал консультантом, а с 2002 года - помощником депутата Смоленской областной Думы. Скончался 27 августа 2008 года, похоронен в деревне Ракитня-2 Смоленского района Смоленской области.