Нора Хоффманн и Максим Завозин на турнире «Nebelhorn Trophy» в 2009 году
Первой партнёршей Максима Завозина была Стефани Эллис. В 2001 году он встал в пару с Морган Метьюз. С обеими этими партнёршами он представлял на международной арене США.
В дуэте с Метьюз он выигрывал чемпионаты США среди юниоров в 2003 и 2004 годах. На чемпионате мира среди юниоров 2004 года они были третьими, а чемпионат 2005 года выиграли. При этом, в том же 2005 году они участвовали о «взрослом» чемпионате США и стали там пятыми.
30 декабря 2005 года Максим Завозин получил американское гражданство.
На следующий год, на национальном первенстве дуэт уже четвёртый и отправлен на чемпионат четырёх континентов, где завоёвывает серебряные медали. После этого, они дебютируют на чемпионате мира, где становятся 16-ми.
После занятого пятого места на чемпионате США 2007 года и непопадания в сборную команду, Метьюз и Завозин 26 февраля 2007 года объявили о распаде своей пары.
После этого, Максим Завозин встал в пару с венгерской фигуристкой Норой Хоффманн, предыдущий партнёр которой Аттила Элек завершил спортивную карьеру из-за травмы. Новая пара решила выступать за Венгрию. Они стали чемпионами Венгрии 2009 года, при полном отсутствии конкуренции - больше в чемпионате не участвовали танцевальные пары. На чемпионате Европы, дуэт был на восьмом месте после обязательного танца, при исполнении оригинального танца Максим упал и они оказались на 11-м месте, а от дальнейшего выступления отказались из-за вирусной инфекции у партнёра. На тренировке, незадолго до чемпионата мира 2009 года, Нора Хоффман получила тяжелую травму и дуэт пропустил этот турнир.
Сезон 2009-2010 дуэт начал с седьмого места на турнире «Nebelhorn Trophy», что тем не менее, позволило им завоевать одну лицензию для Венгрии в танцах на льду на Олимпийские игры 2010.
В январе 2010 года Максиму Завозину было предоставлено венгерское гражданство.
В настоящее время работает тренером в Одинцово.