Алексей Леонидович Решетов родился в Хабаровске 3 апреля 1937 года. В 1937 году его родители были репрессированы: отец расстрелян, а мать сослана в лагеря, сначала в Казахстан, затем, в начале войны, она была переведена в Соликамск на строительство бумажного комбината. В 1943 году она была освобождена без права выезда из Соликамска, поэтому дети вместе с бабушкой переехали к ней и снимали жильё в Боровске, в бараках около комбината. Позднее семья переехала в Березники.
После окончания школы Решетов учился в Березниковском горно-химическом техникуме и окончил его в 1956 году, получив специальность горного электромеханика. После этого он 26 лет работал на калийном комбинате, где проявил себя квалифицированным специалистом и хорошим организатором, за что неоднократно награждался руководством рудоуправления и предприятия «Уралкалий». Именно в этот период было написано большинство его стихов.
Алексей Решетов
Не плачьте обо мне.
Я был счастливый малый.
Я тридцать лет копал
подземную руду.
Обвалами друзей моих
поубивало,
А я еще живу, еще чего-то жду.
Не плачьте обо мне,
Меня любили девы.
Являясь по ночам, чаруя и пьяня,
Не за мои рубли,
не за мои напевы.
И ни одна из них не предала меня.
Не плачьте обо мне.
Я сын «врагов народа»,
В тридцать седьмом году
поставленных к стене.
В стране, где столько лет
отсутствует Свобода,
Я все еще живу.
Не плачьте обо мне.
Решетов начал писать стихи с 1953 года. Его первая книга «Нежность» вышла в 1961 году и была замечена критиками. В 60-70-е годы вышли сборники «Белый лист», «Рябиновый сад», «Лирика» и другие. В 1965 году, после публикации повести «Зёрнышки спелых яблок» Решетов был принят в Союз писателей СССР. К этому времени Решетов был уже широко известным поэтом: о его творчестве писали статьи, его стихи в ходили в антологию лучших лирических поэтов.
В 1982 году Решетов переехал в Пермь и работал литературным консультантом в Пермской областной писательской организации, продолжая писать стихи. Его книги издавались в Перми и Екатеринбурге. В 1987 году, когда он отмечал свой 50-летний юбилей, ему было присвоено звание Почётного гражданина города Березники. За литературную деятельность Решетов был награждён В 1987 году Почётной грамотой Президиума Верховного Совета РСФСР, а в 1994 году ему было присвоено звание «Заслуженный работник культуры». Также в 1994 году, за сборник «Иная речь», он был удостоен звания лауреата премии Пермской области в сфере культуры и искусства.
В 1995 году переехал в Екатеринбург, где и скончался в 2002 году .
В 1999 году в Березниках впервые были организованы «Решетовские встречи», которые проводились для выявления талантливых поэтов и писателей Пермской области и получили позднее статус областного фестиваля литературного творчества.
В 2005 году Алексей Леонидович Решетов стал лауреатом Всероссийской литературной премии имени Д. Н. Мамина-Сибиряка. Премия была присуждена посмертно за собрание сочинений в трёх томах.