Денкова начала свою спортивную карьеру с занятий гимнастикой. В фигурное катание она пришла в возрасте 8 лет. Первым партнером Албены был Христо Николов. С ним она дебютировала на международной арене на юниорском чемпионате мира в конце 1988 года.
В 1996 она встала в пару с российским фигуристом Максимом Стависким.
Пара тренировалась в Одинцово у Алексея Горшкова. После чемпионата мира 2005 года в Москве они решают сменить тренера и едут в Делавэр (США) к Наталье Линичук и Геннадию Карпоносову.
В октябре 2006 года Албена Денкова была выбрана на пять лет Президентом федерации фигурного катания Болгарии.
После выигранного чемпионата мира 2007 года Албена Денкова и Максим Ставиский собирались продолжить выступления в спорте, однако вынуждены были завершить карьеру в связи с автоаварией, участником которой стал Максим, и последовавшим судебным разбирательством.
Принимала участие в телешоу Первого канала «Ледниковый период» в 2007 году паре с актёром Игорем Верником, в 2008 году во втором сезоне этого шоу выступила в паре с шоуменом Тимуром Родригесом, а в 2009 году с музыкантом Игорем Бутманом. В 2013 году в паре с актером Петром Кисловым заняла 3 место.
Вместе с Максимом Стависким ставит программы фигуристам. Например, в сезоне 2009-2010, они поставили произвольную программу французскому одиночнику Бриану Жуберу.