Родился 4 февраля 1949 года в селе Чолпон (по другим источникам - в с. Кум-Дёбё) Кочкорского района (ныне - в Нарынской области, Киргизия) в семье служащих.
В 1967 году окончил Фрунзенское музыкально-хореографическое училище им. М. Куренкеева (ныне Бишкекское хореографическое училище им. Ч. Базарбаева), с 1967 по 1968 год прошел стажировку в классе усовершенствования Московского хореографического училища.
С 1966 года - в балетной труппе Киргизского государственного академического театра оперы и балета им. А. Малдыбаева, с 1968 - ведущий солист. Сценической партнёршей была народная артистка СССР Айсулу Токомбаева.
Базарбаев - лауреат международных конкурсов хореографического искусства. Гастролировал по городам Советского Союза и за рубежом (Дания, Швеция, Германия, Польша, Португалия, Италия, Швейцария, Румыния, Венгрия, Югославия, Сирия, Тунис, Ливия, Турция, Филиппины и Никарагуа).
В 1969-1975 годах - секретарь комитета комсомола, в 1975-1985 - секретарь парткома Киргизского театра оперы и балета.
В 1991-1993 и 2001-2002 годах - генеральный директор и художественный руководитель Киргизского театра оперы и балета.
В 1993-1996 годах - министр культуры Киргизии, в 1996-1998 - 1-й заместитель министра образования, науки и культуры Киргизии - директор департамента культуры.
С 1987 года - председатель Союза театральных деятелей Киргизии (по 1995), первый заместитель председателя совета директоров Международной конфедерации театральных союзов. С 1997 года возглавлял Союз киргизских обществ дружбы и сотрудничества с зарубежными странами.
Погиб в результате автомобильной катастрофы 2 сентября 2002 года. Трагедия произошла в нескольких десятках метров от здания американского посольства в Бишкеке. Похоронен на Ала-Арчинском кладбище.