Иван Степанович Гавва родился 6 апреля 1918 года в селе Фёдоровка Новоузенского уезда Самарской губернии Российской республики (ныне село Фёдоровского района Саратовской области Российской Федерации) в крестьянской семье. Украинец. Окончив четыре класса сельской школы, с 1931 года работал на машинно-тракторной станции в посёлке Мокроус.
В ряды Рабоче-крестьянской Красной Армии И. С. Гавва был призван 11 марта 1939 года Энгельсским городским военкоматом Саратовской области. Срочную службу проходил на Дальнем Востоке. В октябре 1941 года часть, в которой служил Иван Степанович, была переброшена на Западный фронт и вошла в состав 16-й армии. Боевое крещение И. С. Гавва принял под Волоколамском. Дважды был ранен. После госпиталя Иван Степанович высказал желание стать танкистом, и его направили на курсы, где он получил воинскую специальность заряжающего. После окончания обучения в мае 1943 года младший сержант И. С. Гавва был направлен в расположение 1441-го самоходно-артиллерийского полка 13-й армии Центрального фронта. В июне 1943 года полк вошёл в состав 16-го танкового корпуса 2-й танковой армии. В составе армии Иван Степанович участвовал в Курской битве, затем Черниговско-Припятской наступательной операции. В сентябре 1943 года 2-я танковая армия была выведена в резерв Ставки Верховного Главнокомандования.
Вновь в составе действующей армии И. С. Гавва с 18 января 1944 года. В составе 1-го Украинского фронта Иван Степанович участвовал в Корсунь-Шевченковской операции. В конце февраля 2-я танковая армия была передана 2-му Украинскому фронту, в составе которого И. С. Гавва участвовал в Уманско-Ботошанской операции. К лету 1944 года Иван Степанович получил звание сержанта. В июне 1944 года 2-я танковая армия была переброшена на 1-й Белорусский фронт и приняла участие в Люблин-Брестской операции, в ходе которой подразделения армии, освободив города Люблин и Демблин, вышли на подступы к Варшаве, где отразили контрудар немецких войск. В ходе отражения контратаки противника экипаж самоходной артиллерийской установки, в котором заряжающим служил сержант И. С. Гавва, получил приказ не допустить выхода противника на шоссе Люблин-Варшава, что создало бы угрозу выхода немецких частей в тыл наступающим частям Красной Армии. В бою у населённого пункта Замене со стороны деревни Пенцлин самоходная установка была атакована пятью танками Т-5. Благодаря сноровке сержанта И. С. Гавва, экипаж быстрой стрельбой уничтожил один танк, а остальных заставил отступить. Всего под Варшавой экипажем САУ были подбиты два немецких танка. В сентябре 1944 года 2-я танковая армия была выведена в резерв, а 16-й танковый корпус был передан в состав 8-й гвардейской армии, в составе которой Иван Степанович участвовал в боях на магнушевском плацдарме. В декабре 1944 года 1441-й самоходно-артиллерийский полк был преобразован в 393-й гвардейский, а 16-й танковый корпус — в 12-й гвардейский. Ивана Степановича произвели в гвардии старшие сержанты и перевели на должность наводчика.
14 января 1945 года началась Висло-Одерская операция. Гвардии старший сержант И. С. Гавва особо отличился в ходе её составной части — Варшавско-Познанской фронтовой наступательной операции. В бою на подступах к городу Иновроцлав танковая колонна 12-го гвардейского танкового корпуса была остановлена огнём противотанковых пушек. Смелым манёвром САУ, где наводчиком служил Гавва, обошла немецкие позиции с фланга и в упор расстреляла батарею противника, освободив танкам дорогу. Под городом Сохачев противник занял оборону по западному берегу реки Бзура. Старший сержант Гавва, произвёл разведку и наметил цели, после чего САУ вышла на открытую позицию и метким огнём уничтожила танк противника, 3 автомашины с боеприпасами и до взвода немецкой пехоты. Всего за время Висло-Одерской операции благодаря действиям наводчика И. С. Гавва были уничтожены 2 немецких тяжёлых танка, 25 автомашин с военными грузами, 7 пулемётных точек, 18 подвод и до 100 солдат и офицеров противника.
27 февраля 1945 года указом Президиума Верховного Совета СССР гвардии старшему сержанту Ивану Степановичу Гавва было присвоено звание Героя Советского Союза.
В конце февраля 1945 года 12-й гвардейский танковый корпус вернулся в состав 2-й гвардейской танковой армии и принял участие в Восточно-Померанской операции. 16 апреля 1945 года началась Берлинская операция. 21 апреля 1945 года на подступах к Берлину гвардии старший сержант И. С. Гавва погиб. Похоронили его на перекрёстке дорог в двух километрах северо-восточнее берлинского предместья Марцан.