Б.Сёберг родился в семье владельца магазина готового платья. Когда мальчику было 13 лет, его отец разорился, и семья, в которой всего было трое детей, столкнулась с материальными трудностями. В школе Биргер учился плохо, и гимназию не окончил. Затем учился на профессионального фотографа, работал в течение ряда лет помощником продавца в магазине. В 1906 году Биргер приезжает в Стокгольм, где при помощи своего брата Гёсты Сёберга получает место журналиста. Через год он переезжает в Хельсингборг в южной Швеции, где также работает журналистом. После того, как в начале 20-х годов ХХ столетия написанные им книги становятся широко известными, Сёберг зарабатывает уже исключительно писательством.
Б.Сёберг был талантливым артистом и пародистом, в то же время характер его отличался застенчивостью и скромностью. В течение своей жизни он оставался холостяком, неизвестно также были ли в его жизни возлюбленные. Писать поэтические произведения - в частности песни - Б.Сёберг начал ещё в юности. Эти песни с одной стороны звучали как народное творчество, с другой - обладали художественными достоинствами литературного произведения. Под сильным нажимом друзей, Сёберг публикует в 1922 году свой первый поэтический (песенный) сборник под названием Книга Фриды (Fridas bok). Песни в нём с известной иронией описывают быт маленького шведского городка и любовь некоего лирического «Я» к Фриде. Существовала ли в дейстительности в жизни поэта такая «Фрида», остаётся неизвестным. Книга Фриды имела в шведском обществе большой успех. Исполняя песни из неё Сёберг, несмотря на врождённую робость и стеснительность, провёл весьма удачное турне по всей Швеции. Песни из первого сборника Сёберга пользуются популярностью на его родине вплоть до наших дней.
В 1924 году выходит в свет роман Б.Сёберга Взорванный квартет (Kvartetten som sprängdes). Его действие происходит также в маленькой шведской общине и он является как-бы продолжением песен из «Фриды». Роман также был популярен у читателей. В 1926 появляется второй поэтический сборник Сёберга, Кризисы и венки (Kriser och kranser), стихотворения в котором были написаны в непривычном для почитателей Сёберга экспрессионистском ключе. В этой его поэзии ясно проступали темы человеческого одиночества, страха перед будущим и отчаяния. Сборник заслужил тогда плохую литературную критику, однако в наше время относится к шедеврам шведской поэзии первой половины ХХ века и одним из первых поэтических работ шведской модернистской литературы. В 1929 году Б.Сёбергу присуждается национальная литературная премия, однако об этом смертельно больной писатель так и не узнал.
Б.Сёберг скончался от воспаления лёгких. После его смерти в архиве писателя были обнаружены многочисленные неопубликованные стихотворения, вышедшие затем в сборниках Вторая книга Фриды (Fridas andra bok, 1929), Воспоминания о Земле (Minnen från jorden, 1940), Синтаксическое восстание (Syntaxupproret, 1955), Третья книга Фриды (Syntaxupproret, 1956).