Родился в деревне Каменка-Логиновка Елецкого уезда Орловской губернии (ныне Становлянского района Липецкой области) в семье сельского учителя. Окончил 4 класса сельской школы. Учился в учительской школе, трехгодичного срока обучения, которую окончил в 1909 году со званием учителя начальной школы. В 1911 году окончил учительскую семинарию и был назначен учителем русского языка и литературы села Борисоглебовское, где проработал до призыва в армию в 1914 году.
Служба в Императорской армииМобилизован в Русскую императорскую армию в октябре 1914 года. Направлен служить рядовым в 147-й пехотный запасной полк в городе Кузнецк Саратовской губернии. С мая по октябрь 1915 года - юнкер Чугуевского пехотного училища, по его окончании там же был младшим офицером и командиром взвода в звании «прапорщик». С июня 1916 года проходил службу командиром роты в городе Иркутск, сначала в 10-м Сибирском, затем в 11-м Сибирском запасных полках. В сентябре 1916 года А. Г. Капитохин был направлен на Западный фронт, где командиром роты воевал в составе 31-го Сибирского полка в чине подпоручика. В декабре 1917 года демобилизован, поручик (представлялся к производству в штабс-капитаны).
Гражданская и Советско-Польская войныВ Гражданскую войну А. Г. Капитохин до декабря 1918 года работал инструктором в Елецком союзе потребительских обществ. В декабре месяце добровольно вступил в РККА и назначен командиром батальона 99-го стрелкового полка 11-й стрелковой дивизии в городе Елец, в марте месяце был переведён на эту же должность в 98-й стрелковый полк. В составе 11-й стрелковой дивизии участвовал в боях против войск самопровозглашённой Эстонской Республики и отрядов генерала С. Н. Булак-Балаховича. С июля того же года командовал ударной группой 16-й армии на Западном фронте, затем с октября был помощником командира и командиром 23-й бригады 8-й стрелковой дивизии. Участвовал Советско-польской войне на молодеченском, минском и бобруйском направлениях. В январе 1920 года во время боёв под Бобруйском попал в плен и 4 месяца находился в концлагере. Во время наступления Красной армии бежал из плена и явился в штаб кавалерийской дивизии. Затем с октября 1920 года по февраль 1921 года А. Г. Капитохин был командиром 1-й отдельной стрелковой бригады Кавказского фронта.
Межвоенный период (1921-1941)После войны А. Г. Капитохин проходил службу в 6-й стрелковой дивизии в Белоруссии, где был помощником командира 16-го и 18-го стрелковых полков. В ноябре 1923 года направлен на учёбу в Высшую тактико-стрелковую школу комсостава РККА им. III Коминтерна, по окончании учёбы с сентября 1924 года состоял в запасе РККА. В сентябре 1930 года вновь призван в кадры Красной Армии и зачислен слушателем Военной академии РККА имени М. В. Фрунзе. По окончании учёбы с октября 1931 года состоял а резерве Красной Армии, был начальником мобилизационной обороны в Управлении Центрального союза потребительских обществ СССР, затем начальником полярной станции Главсевморпути на острове Уединения в Карском море. 16 августа 1936 года А. Г. Капитохин уволен в запас РККА по ст. 43, п. «а». 24 сентября 1939 года приказом наркома обороны СССР он вновь был определён в кадры РККА в счёт «1000», после чего был начальником полярной станции, начальником планового финансового отдела и заместителем начальника Управления полярной станции Главсевморпути. С марта 1941 года состоял в распоряжении Главсеморпути. За работу в Арктике награждён орденом «Знак Почета», а в 1938 году - медалью «ХХ лет РККА». В 1939 году ему присвоено звание «Почётный полярник». В 1940 году присвоено воинское звание «полковник».
Великая Отечественная войнаМогила Капитохина на Ваганьковском кладбище.
В начале Великой Отечественной войны А. Г. Капитохин состоял в распоряжении Военного совета Одесского оборонительного района.
В августе 1941 года был назначен командиром 161-го стрелкового полка 95-й стрелковой дивизии Отдельной приморской армии, затем с марта 1942 года командовал этой дивизией. Участвовал в обороне Одессы и Севастополя, во время последнего штурма Севастополя был комендантом 4-го сектора обороны города. 4 июля 1942 года полковник Капитохин одним из последних эвакуирован из Севастополя на подводной лодке в Новороссийск. За оборону Севастополя награждён вторым орденом Красного Знамени.
С августа 1942 года состоял а распоряжении Ставки ВГК, затем 29 августа был назначен командиром 10-го воздушно-десантного корпуса в Московском военном округе. 10 ноября 1942 года А. Г. Капитохину было присвоено очередное звание генерал-майор.
С декабря 1942 года - командир 8-й воздушно-десантной дивизии, которая состояла в резерве Ставки ВГК, а с апреля 1943 года - в составе 8-й гвардейской армии. В июле 1943 года дивизия под командованием генерал-майора А. Г. Капитохина участвовала в Изюмско-Барвенковской наступательной операции.
В августе того же года был назначен командующим ВДВ Красной Армии. В сентябре 1943 года с целью оказания содействия войскам Воронежского фронта в форсировании реки Днепр по решению Ставки ВГК организовывал высадку воздушного десанта в Букринской излучине Днепра для захвата и удержания плацдарма на реке до выхода в этот район войск фронта (Днепровская воздушно-десантная операция). Однако при подготовке операции были допущены серьёзные ошибки: операция готовилась с использованием устаревших разведывательных данных о противнике, накануне выброски немецкое командование перебросило в этот район дополнительно 2 пехотные дивизии, что не было установлено разведкой; высадка производилась под сильным зенитным огнём противника, многие экипажи самолётов потеряли ориентировку и произвели выброску десанта с больших высот и в обширном районе, часть сил десанта вообще оказалась непосредственно в расположении врага и понесла большие потери. Это, а также потеря связи, вынудило советское командование прекратить дальнейшее десантирование. За эту неудачно проведённую и спланированную операцию Капитохин был понижен в должности.
Затем в августе 1944 года был назначен командиром 38-го гвардейского воздушно-десантного корпуса в составе Отдельной воздушно-десантной армии (с 5 января 1945 года - 9-я гвардейская армия). Корпус дислоцировался в Московском ВО и в боевых действиях не участвовал. 5 ноября 1944 года А. Г. Капитохину было присвоено очередное звание генерал-лейтенант. В январе 1945 года корпус был переформирован в 38-й гвардейский стрелковый и вошёл в состав 9-й гвардейской армии. До февраля месяца находился в резерве Ставки ВГК, затем в марте был передан 3-му Украинскому фронту и участвовал в Венской наступательной операции, в ходе которой освободил город Мор (Венгрия). С марта 1945 года А. Г. Капитохин был начальником Тамбовского суворовского училища.
После войныПосле войны генерал-лейтенант А. Г. Капитохин продолжал руководить этим училищем. В июле 1950 года уволен в отставку по болезни с правом ношения военной формы с особыми отличительными знаками на погонах.
Умер в Москве 13 августа 1958 года. Похоронен на Ваганьковском кладбище города.
В 2002 году в Тамбове на бывшем здании Суворовского училища установлена мемориальная доска в память о генерал-лейтенанте А. Г. Капитохине.