Родился 6 октября 1960 года в посёлке Селиваново (сейчас Красная Горбатка) Владимирской области в семье рабочих. В том же году крещён с именем в честь великого князя Черниговского и Киевского Игоря.
В 1978 году окончил среднюю школу, в 1979-1981 годы проходил службу в армии.
В 1981-1982 годах нес послушание в храме Спаса Нерукотворенного Образа в селе Спас-Железино Селивановского района, в 1982-1983 годах - в храме святителя Николая в городе Киржаче Владимирской области.
22 ноября 1983 года в домовой церкви архиерейских покоев архиепископом Владимирским и Суздальским Серапионом пострижен в монашество с именем Феогност в честь святителя Феогноста, митрополита Киевского и всея Руси.
14 января 1984 года архиепископом Серапионом в Успенском соборе Владимира рукоположён во иеродиакона, а 19 января того же года - во иеромонаха.
С апреля 1984 года стал насельником Троице-Сергиевой лавры.
В 1985 году поступил в Московскую духовную семинарию.
В 1986 году был возведён в сан игумена, а затем в том же году - в сан архимандрита.
В 1987 году окончил Московскую духовную семинарию.
30 ноября 1988 года назначен наместником Троице-Сергиевой лавры.
С 1990 года преподаёт в МДА, читает курс патрологии.
В 1991 году окончил Московскую духовную академию со степенью кандидата богословия за сочинение «Пастырство по учению Православной Церкви».
Священным Синодом Русской Православной Церкви на заседании от 12-13 марта 2002 года архимандриту Феогносту определено быть епископом Сергиево-Посадским, первым епископом-наместником Троице-Сергиевой Лавры за всю её 650-летнюю историю.
31 марта 2002 года в храме Христа Спасителя архимандрит Феогност был хиротонисан во епископа Сергиево-Посадского. Хиротонию совершили патриарх Московский и всея Руси Алексий II, митрополиты Крутицкий и Коломенский Ювеналий (Поярков), Смоленский и Калининградский Кирилл (Гундяев), Солнечногорский Сергий (Фомин), Волоколамский и Юрьевский Питирим (Нечаев); архиепископы Истринский Арсений (Епифанов), Владимирский и Суздальский Евлогий (Смирнов), Верейский Евгений (Решетников); епископы Тульский и Белёвский Кирилл (Наконечный) и Дмитровский Александр (Агриков).
В 2004 году епископ Феогност посетил Антарктику, где 15 февраля освятил Троицкую церковь на острове Ватерлоо. Церковь стала Патриаршим подворьем Троице-Сергиевой Лавры, иеромонахи которой совершают в ней служение.
20 апреля 2009 года был возведён в сан архиепископа.
С 5 марта 2010 года - председатель Синодальной комиссии по делам монастырей.
В июне 2010 года назначен генеральным директором Сергиево-Посадского государственного историко-художественного музея-заповедника
С 22 марта 2011 года - член Высшего Церковного Совета Русской Православной Церкви.
15 марта 2012 года Синодальная комиссия по делам монастырей преобразована в Синодальный отдел по монастырям и монашеству.