Начинал заниматься футболом в мариупольской команде «Факел», у тренера Николая Петровича Кравцова. В 1980, вторую половину года, из-за ревматизма ног, вынужден был лежать в больнице. Вылечить травму и продолжить занятия футболом ему помог Петр Ефимович Шульман, организатор футбольного класса в школе №62 г. Жданова, где учился Гайдаш. С восьмого класса Александр продолжил занятия футболом в ДЮСШ № 3 и благодаря этому преодолел болезнь.
В 1984 зачислен в клуб Второй лиги «Новатор» (Жданов). Вскоре он участвовал в составе «Новатора» на международном юношеском турнире, где замечен тренерами донецкого «Шахтёра». Следующие 2 года провёл в дубле «горняков», проведя в основе только 4 матча.
В декабре 1986 года призван в армию, принял присягу. Вскоре вновь вернулся в «Шахтёр», где был до лета 1987 года. В одной из игр дублёров против «Динамо» (Тбилиси) забил 4 мяча (счёт матча 4:0), после чего вышел в матче основных команд. Выйдя на поле на 70-й минуте, был активен и заработал пенальти (матч в итоге завершился со счётом 1:1).
Сразу после этого был вызван в клуб Второй лиги СКА (Киев), где провёл часть сезона 1987 года. В конце 1987 играл в дубле ЦСКА (Москва) - 5 игр, 1 гол. В 1988 играл во Второй лиге за «Новатор», где особыми успехами не выделялся - 6 голов в 33 матчах.
В декабре 1988 на Гайдаша вышел тренер «Таврии» Анатолий Заяев. После разговора с наставником, Гайдаш дал согласие на переход в симферопольский клуб. В 1989 году «Таврия» выступила очень успешно - клуб занял в Высшей лиге 6-е место, а Гайдаш стал третьим в споре бомбардиров лиги с 27 мячами.
В ноябре 1991 заключил контракт с турецким «Сарыером». Однако из-за череды травм и разногласий с руководством в клубе не задержался и уже летом 1992 вернулся домой. Был вариант перейти в «Днепр» к Николаю Павлову, но он сорвался. В итоге, сезон 1992/93 Гайдаш провёл в «Таврии».
В 1993 провёл 2 матча за сборную Украины при тренерах Олеге Базилевиче и Николае Павлове - против сборных Израиля и Литвы.
В декабре 1993 года выехал в Израиль, где заключил контракт с клубом Высшей лиги «Маккаби» (Герцлия). Однако уже в первой же игре за новый клуб получил травму и выбыл на два месяца. Восстановившись, пытался заиграть на прежнем уровне, но этому мешал лимит на легионеров и успешная игра на его позиции другого иностранца.
Проведя сезон 1994/95 снова в «Таврии», вернулся в Израиль. После успешного тренировочного матча заключил контракт с клубом низшей лиги чемпионата Израиля «Маккаби» (Явне). За новую команду играл довольно успешно - в чемпионате и Кубке забил 13 мячей. Продолжению карьеры в Израиле помешало обострение болезни Боткина, которую футболисту занесли в 1995 во время лечения в Москве.
В 1996-1999 снова играл в составе «Таврии», был капитаном команды. Из-за хронических проблем в клубе с оплатой труда футболистов в конце 1999 покинул команду и заключил двухгодичный контракт с клубом «Металлург» (Мариуполь).
В марте 2001, возвращаясь в Мариуполь со сбора в Ялте на собственной "девятке" (за рулем была жена), попал в автоаварию и был госпитализирован с переломом ключицы. Благодаря своему упорству в тренировках, сумел выйти на поле уже в мае того же года. Карьеру завершил в «Таврии» после окончания осенней части сезона 2003/04. Всего в высшей лиге Украины провёл 259 матчей, забил 95 мячей.
Первое время продолжал работать в «Таврии» начальником команды. Через полгода, после ухода Анатолия Заяева, также покинул команду.
В 2004-2005 работал спортивным директором клуба «Крымтеплица» (Молодёжное). В сезоне 2005/06 был главным тренером команды «Ялос» (Ялта). С сентября 2006 до конца 2007 возглавлял клуб «Крымтеплица». В 2008-2009 - главный тренер клуба «Феникс-Ильичёвец». В 2011 года играл за одну из ветеранских команд на первенство Крыма.
После присоединения Крыма к РФ принял российское гражданство. В 2014 году стал генеральным директором симферопольского ТСК.