Ранняя карьераВыступал нападающим за юношескую сборную Туркмении, самаркандский «Спартак», команду Ашхабадского института физкультуры. Завершил карьеру из-за проблем со здоровьем в возрасте 25 лет.
Тренерскую карьеру начал старшим тренером футбольной школы спорткомитета Туркмении 1970-1978, 1983-1988. В 1979, 1982-1983 годах был тренером ашхабадского «Колхозчи».
В 1984 году, когда находился на курсах повышения квалификации в Москве, в Управлении футбола его спросили - не желает ли он работать за рубежом. Непомнящий ответил утвердительно. После ему периодически звонили в Ашхабад и сообщали, что планируют отправить то в Алжир, то в Тунис, то в Суринам, но эти планы постоянно срывались.
Работа в КамерунеВ 1988 году пришёл вызов из Камеруна, в результате которого Непомнящий отправился в Африку. По собственному признанию, французского языка он не знал и общаться приходилось через переводчика.
Непомнящий был уверен, что едет принимать молодежную команду страны. Однако на месте выяснилось, что у национальной сборной Камеруна нет главного тренера. В итоге, он возглавил основную сборную в октябре 1988 года. Контракт был подписан на два года. Это означало, что советскому специалисту предстоит готовить подопечных к грядущему чемпионату мира в Италии.
Команда Непомнящего не без трудностей прошла отборочный этап мундиаля: путёвка в финальный турнир была добыта лишь в заключительной квалификационной игре со сборной Нигерии. На ЧМ-90 сборная Камеруна под руководством Непомнящего в первом же матче в Милане сотворила суперсенсацию - благодаря единственному голу Франсуа Омам-Бийика был повержен действующий чемпион мира сборная Аргентины во главе с Диего Марадоной. В следующем матче камерунцы обыграли румын со счётом 2-1. Оба мяча были на счету «старого колдуна» Роже Милла. В ничего не решавшем третьем матче камерунцы уступили сборной СССР со счетом 0-4 и с первого места вышли в 1/8 финала, где переиграли еще одну южноамериканскую сборную - команду Колумбии во главе с Карлосом Вальдеррамой и Рене Игитой. Итог - 2-1, и оба мяча опять были на счету Миллы. И лишь в 1/4 финала в Неаполе камерунцы в упорнейшей борьбе в дополнительное время уступили родоначальникам футбола сборной Англии со счетом 2-3, хотя ещё за 8 минут до конца основного времени вели 2-1, но затем Гари Линекер забил 2 мяча с пенальти на 83-й и 105-й минутах. Таким образом, камерунцы стали первой африканской сборной, которой удалось дойти до четвертьфинала чемпионата мира. В память о достижении Валерия Кузьмича в Яунде появились улица Валери и бар «Непо». В ноябре 1990 года, после истечения контракта, уехал из Камеруна.
После КамерунаЗатем работал главным тренером в турецких «Генчлербирлиги» (1992/93) и «Анкарагюджю» (1993/94). В 1992 году Непомнящий приглашает работать в Генчлербирлиги Курбана Бердыева.
В 1994 году принял южнокорейский «Юконг», который тренировал до 1998 года. Затем работал главным тренером в Китае, возглавлял «Шэньян Хайши» (2000), «Шаньдун Лунэн» (2002-2003), «Шанхай Шэньхуа» (октябрь 2004 - ноябрь 2005). В 2001-02 работал в японском «Санфречче Хиросима».
В 2006 году работал со сборной Узбекистана.
В России, в 1999 году, во время перерыва в тренерской карьере с восточными клубами, был тренером-консультантом ставропольского «Динамо», выступающего в первом дивизионе.
С сентября 2008 года - главный тренер «Томи». 19 сентября 2011 года Непомнящий покинул «Томь» после домашнего поражения от «Краснодара» со счетом 0:4. Именно в «Томь» к Непомнящему любили отправлять молодых игроков ЦСКА, «Зенит» и «Спартак». Например, Артем Дзюба - один из тех игроков, который раскрылся благодаря Непомнящему.
После успеха с Камеруном Непомнящий периодически стал упоминаться в СМИ, как претендент на ту или иную вакантную тренерскую должность в российских командах. Некоторые примеры:
| Год | Клуб | Предыдущий тренер | Следующий тренер | Источники информации |
|---|
| 1999 | «Шинник» | Александр Аверьянов | Александр Побегалов | «Спорт-Экспресс» |
| 1999 | «Черноморец» | Сергей Бутенко | Владимир Федотов | «Спорт-Экспресс» |
| 1999/00 | «Динамо» | Алексей Петрушин | Валерий Газзаев | «Спорт-Экспресс» |
| 2000 | «Сатурн» | Сергей Павлов | Владимир Шевчук | «Спорт-Экспресс» |
| 2002 | «Ростсельмаш» | Анатолий Байдачный | Сергей Балахнин | «Спорт-Экспресс» |
| 2002/03 | «Рубин» | Курбан Бердыев | Ринат Билялетдинов | «Спорт-Экспресс» |
| 2004 | «Сатурн» | Олег Романцев | Борис Игнатьев | «Спорт-Экспресс» |
19 июня 2012 года был назначен советником президента ЦСКА по спортивным вопросам. 19 января 2014 года стал ассистентом главного тренера и остался советником президента, однако уже 9 апреля 2014 года покинул клуб, чтобы занять одну из руководящих должностей в футбольном клубе «Томь».
10 апреля 2014 года Валерий Непомнящий вернулся в «Томь» в роли советника президента клуба.
20 августа 2014 года назначен главным тренером «Томи».
25 июня 2015 года руководство «Томи» продлило контракт с Валерием Непомнящим на 2 года.