Засловски посещал среднюю школу имени Томаса Джефферсона в Бруклине, а позже университет Сент-Джонс в Нью-Йорке. В 1946 году стал игроком «Чикаго Стагз» и уже после первого сезона в возрасте 21 был включён в первую сборную всех звёзд НБА. Около 60 лет он оставался самым молодым игроком, включенным в первую сборную, пока в сезоне 2005/06 Леброн Джеймс не побил это достижение. В сезоне 1947/48 Засловски стал самым результативным игроком чемпионата, а в сезоне 1949/50 стал лидером по проценту реализованных штрафных очков.
После банкротства «Стагз» Засловски перешёл в «Нью-Йорк Никс». В 1956 году он окончил игровую карьеру и на то время был третьим в истории НБА по количеству набранных очков, уступая только Джорджу Майкену и Джо Фулксу. В 1960-х годах он два года тренировал команду Американской баскетбольной ассоциации Нью-Джерси Американс/Нью-Йорк Нетс.
В 1983 году Макс Засловски был включён в Международный еврейский спортивный зал славы.