Родился в деревне Крутая Ляховского района Владимирской области в крестьянской семье. Его отец, Петр Васильевич Черепанов, работал бухгалтером в колхозе, во время Великой Отечественной войны воевал в пехоте, командир батальона, капитан Красной Армии. Погиб в бою 29 ноября 1942 году под Великими Луками.
В 1960 г. окончил Аэрокосмический факультет Московского физико-технического института (МФТИ).
В 1962 г. защитил кандидатскую диссертацию в МГУ, а в 1964 г. - докторскую диссертацию в Институте механики АН СССР (оппоненты Л. А. Галин, Ф. Д. Гахов, Д. И. Шерман и Н. В. Зволинский).
Работал старшим научным сотрудником Института механики (ныне Институт проблем механики РАН имени А. Ю. Ишлинского) (1963-1969 гг.), профессором математики Московского горного института (1969-1978 гг.), старшим научным сотрудником Московского научно-исследовательского института технологии бурения (1978-1987 гг.), заведующим лабораторией математического моделирования в Институте океанологии АН СССР во Владивостоке (1987-1990 гг.). Работал также консультантом в Институте космических технологий (Москва, 1967-1972) и в Научно-исследовательской Лаборатории Военно-морского флота США (Distinguished Research Fellow at the U.S. Naval Reseach Laboratory, Washington, D.C., 1998-1999).
В 1990 году эмигрировал в США, где и живет по настоящее время в Майами, Флорида. С 1990 год по 1991 год работал в Гарвардском университете (Distinguished Research Associate in Solid Mechanics, Harvard University), с 1991 года по 1998 год профессор инженерной механики Международного университета во Флориде.
Член Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике (с 1972 года).
Г. П. Черепанов вошел в список 2000 выдающихся учёных XX в., составленный «Международным биографическим центром» (International Biographical Center, Cambridge, UK). Он один из ста членов почётного клуба учёных Нью-Йоркской академии наук (Honorary Life Membership), избран 8 декабря 1976 года вместе с Linus C. Pauling and George Polya.
Автор свыше трёхсот опубликованных научных работ в области механики разрушения, прикладной математики и физики, механики и физики твёрдого тела, а также химической технологии, изданных в разное время на русском и английском языках.
Лауреат премии Ленинского комсомола в области науки и техники за цикл работ по проблемам механики сплошной среды с неизвестной границей (1970), лауреат премии Фулбрайта (1999-2000).
В честь Г. П. Черепанова назван инвариантный интеграл Эшелби-Черепанова-Райса, известный также как J-интеграл (J-integral) и Г-интеграл (Г-integral).
Основоположник современной механики разрушения, основанной на инвариантных интегралах, впервые введенных им в механике разрушения .
Участвовал в общественном движении за возрождение древнегреческой традиции состязания поэтов и дискуссии ученых на Олимпийских играх (к сожалению, не увенчавщегося успехом).