Анатолий Николаевич родился 12 марта 1941 года в Черкасской области.
В 1964 году окончил актёрский факультет Киевского университета имени И. К. Карпенко-Карого, курс В. Д. Быковца. В том же году он начинает работать в труппе Одесского украинского музыкально-драматического театра, где работает и по сей день. Сыграл больше ста ролей.
В 39-летнем возрасте Анатолий Дриженко был удостоен звания Заслуженного артиста Украины, а в 52 года он стал Народным артистом Украины. Анатолий Дриженко - первый одессит, который был удостоен этого звания после развала СССР.
В начале 2000-х годов в одной из одесских школ преподавал развитие речи и актёрское мастерство. В настоящее время Анатолий Дриженко ведёт детскую телепередачу «Сказки деда Панаса» (укр. Казки діда Панаса) на одесском канале «ГЛАС». Дочь артиста - Елена Головина, тоже актриса Украинского театра. Кроме театра, Анатолий Дриженко снимается в кино. На его счету больше десяти ролей.
12 марта 2011 года артист отметил 70-летний юбилей.