Фридрих Вильгельм Клатт родился 13 февраля 1825 года в Гамбурге. С детства демонстрировал способности к рисованию, рисунки Клатта регулярно показывались на выставках. Во время Гамбургского пожара в мае 1842 года все работы Клатта были уничтожены. После этого Клатт начал преподавать в средней школе для мальчиков в Гамбурге. В 1856 году женился.
С 1854 года Клатт поддерживал дружеские отношения с ботаником Иоганном Георгом Леманом. После смерти Лемана в 1860 году часть его гербария досталась Клатту (например, гербарий первоцветных). Клатт принялся изучать растения семейства Сложноцветные.
В 1864 году Ростокский университет присвоил Вильгельму Клатту степень доктора философии.
3 марта 1897 года Фридрих Вильгельм Клатт скончался.
Основной гербарий Клатта, включаются около 11 500 образцов, хранится в Гарвардском университете (GH), который приобрёл его в 1899 году.