Ранние годыРодился 13 октября 1899 года в Мелитополе, Таврической губернии в семье рабочего. Работал слесарем на станции. В 1916 году закончил 2-х классное железнодорожное училище при станции Мелитополь. Затем работал кочегаром.
В Красной гвардии с декабря 1917. С 1918 года на службе в Красной армии. В том же году вступил в ВКП(б). Участник Гражданской войны.
На службе в Красной армииВ период с 1933 по 1938 годы проходил обучение в Политакадемии и Военной академии им. Фрунзе. После - начальник политотдела 14-й механизированной бригады. В 1937 году - командир отдельного танкового батальона в 5-м механизированном корпусе. C 1939 по 1940 год - командир 55-й легкотанковой бригады МВО. С июня 1940 года командовал 14-й танковой дивизией 7-го механизированного корпуса. С 24 июня 1941 года - помощник командующего Южным фронтом по АБТВ, затем командующий АБТВ Сталинградского фронта. C января по май 1943 - командующий БТиМВ 38-й армии, после - командующий БТиМВ 1-го Украинского фронта.
СмертьВ январе 1944 года 1-й Украинский фронт принимал участие в Корсунь-Шевченковской операции. Оперативная группа под командованием Штевнёва двигалась за ударной танковой группой 1-го Украинского фронта, которая имела задание встретиться с войсками 2-го Украинского фронта и сомкнуть кольцо окружения группировки противника. 29 января в 11:30 генерал-лейтенант Штенёв был убит автоматной очередью из засады в районе посёлка Лисянка. Изначально похоронен в Житомире, но по просьбе рабочих депо прах А. Д. Штевнёва был перевезён в Мелитополь.