Родился и вырос в Москве. Хоккеем начал заниматься с детства, в спортивной школе московского «Спартака». Профессиональный путь в хоккее начал вслед за братом. Сначала была "Спартаковская" школа, затем школы московских «Динамо» и «ЦСКА», а в 14 лет Кирилл подписал свой первый контракт со «Спартаком», где начался его путь во взрослый хоккей.
Перед началом сезона КХЛ 2008/2009, Милош Ржига стал привлекать его к тренировкам основного состава. Тогда же о нём заговорили, как об одном из самых перспективных и талантливых молодых хоккеистов страны, предрекая ему большое будущее. Дебютировал за основную команду 18 ноября 2008 года в выездном матче против хабаровского «Амура». Всего в дебютном для себя сезоне провёл 6 матчей в регулярном чемпионате и 4 матча в Плей-офф.
Летом 2009 года, в свой день рождения 16 июля, Кирилл узнал о том, что права на него проданы в уфимский «Салават Юлаев». Учитывая, что на тот момент состав у «Салавата Юлаева» подобрался сильный, перспектив заиграть в основном составе у юного хоккеиста было мало. Так посчитал отец хоккеиста - Сергей Кабанов, который занимался делами Кирилла и представлял его как агент. Позже появилась информация, что Кабанов всё-таки переедет в Уфу. Даже несмотря на то, что «Спартак» и «Салават Юлаев» договорились о трансфере, отец Кирилла Кабанова заявил, что никакого контракта у них на руках нет и ничего сын не подписывал. Подогревал ситуацию и тот факт, что, по словам отца Кирилла, по новому контракту сына игроку запрещено переходить, в случае заинтересованности со стороны, в клубы НХЛ, вплоть до истечения действующего контракта, который рассчитан на три года. Права на хоккеиста были переданы руководству «Салавата Юлаева», однако подпись Кирилла Кабанова в контракте с клубом не стояла и в Уфу хоккеист так и не приехал, чем вызвал большое недовольство со стороны руководства «Салавата Юлаева» в лице генерального менеджера клуба Олега Гросса. По слова Гросса "Салават" будет требовать дисквалификации Кабанова и права неучастия в дальнейшем в матчах КХЛ, а также в играх за национальную сборную России.
Время шло, а хоккеист оставался без игровой практики, так как единственным вариантом было подписание контракта с «Салаватом Юлаевым». В итоге отец хоккеиста договорился с Международной федерацией хоккея о возможности выступления Кирилла Кабанова в Главной юниорской лиге Квебека, в составе «Монктон Уайлдкэтс». В итоге Кабанов-младший уехал выступать за океан, а руководство «Салавата Юлаева» потеряло деньги на трансфере хоккеиста из «Спартака».
В «Монктоне» дела у Кабанова пошли на поправку. Он стабильно выступал в основном составе команды и за 22 проведённых матча в своём первом сезоне в QMJHL забил 10 шайб и отдал 13 результативных передач. Завоевал с командой Президентский кубок (QMJHL), став чемпионом лиги. Несмотря на это, по мнению хоккеиста, он был ограничен игровой практикой, играя в третьем звене. Нападающий, как оказалось, играл со сломанной костью в запястье. Также на Драфте НХЛ 2010 года Кирилл Кабанов был выбран под общим 65-м номером в 3 раунде командой «Нью-Йорк Айлендерс».
В сезоне 2010/2011 года, находясь в системе «Айлендерс», перешёл на один сезон в клуб «Льюистон Мэйниэкс», также выступающий в QMJHL. В «Льюистон Мэйниэкс» продолжал стабильно выступать - за 37 матчей регулярного чемпионата заработал 28 очков по системе гол+пас (11+17), а также 20 очков за 15 матчей в Плей-офф (8+12).
Сезон 2011/2012 года также начал в аренде, в клубе «Блайнвиль-Брисбриан Армада», с которым начал проходить предсезонную подготовку, однако, спустя неделю, Кирилл Кабанов подписал просмотровый контракт со шведским «Ферьестадом», а также с канадским «Шавиниган Катарактез», в котором впоследствии и остановился на сезон. Завоевал Мемориальный кубок, сыграв в 67 матчах и набрав 73 очка (26+47).
Сезон 2012/2013 года провёл в аренде, в клубе Американской хоккейной лиги (AHL), «Бриджпорт Саунд Тайгерс», в котором отыграл в 32 матчах и набрал 9 очков по системе гол+пас (2+7).
Сезон 2013/2014 начал в составе «Бриджпорт Саунд Тайгерс», однако, вскоре, Кирилл Кабанов перешёл в систему клуба ECHL лиги - «Стоктон Тандер», являющимся аффилированным клубом «островитян». В своём первом матче в составе «Стоктона», совершил Хет-трик Горди Хоу - гол, передача и драка.