1980-е – 1990-е годы:
Первые публикации стихов появились в ленинградском Самиздате (журналы «Обводный канал», «Часы», «Предлог», «Митин журнал»). В 1986-1988 годах был членом «Клуба-81» (союза писателей Ленинграда, альтернативного советскому).
Стихи этого периода, составили книгу Оды и эподы (1994). Книга манифестировала отказ от русского традиционного (силлабо-тонического) стиха, но не в сторону русского верлибра, а в сторону ритмического усложнения (нерегулярные логаэды или квазилогаэды) по определению Ю.Б. Орлицкого.
Во второй половине 1990-х годов участвует в ряде совместных акций с группой петербургских писателей, снискавших репутацию «постмодернистов» (А. Драгомощенко, В. Кондратьев, А. Скидан, Д. Голынко, А. Ильянен, В. Кучерявкин). Стихи Завьялова появляются в журналах «Поэзия и критика», «Звезда Востока», «Новое литературное обозрение», «Арион», «Комментарии», а также «Звезда» и «Дружба народов».
В стихах этого времени, вошедших в книгу Мелика (1998), помимо сохранившихся, уже упомянутых особенностей, появляется внешний прием, позволяющий формально организовывать текст: это и встраивание иноязычного текста, и манифестирование (с помощью схемы) сложной метрики, и следование композиции и строфике пиндаровской оды, и имитация реконструкции древнего папируса, и ломаный русский язык (глаголы не спрягаются, существительные не склоняются) в перемешку с цитатами из подлинных фольклорных памятников на мордовском языке.
В критике этих лет отмечалось, что поэт нашел «баланс между двумя полюсами, представленными Бродским и Айги» (В.Кривулин), что «его отношение к традиции – как к предельно отчужденной и одновременно живой и растущей – является принципиальным для поэзии 90-х в целом» (И. Кукулин). А. Скидан характеризовал стихотворный текст Завьялова как «текст-руину».
Конец 1990-х – начало 2000-х годов:
В это время намечается усиление концептуальных тенденций и постепенный переход от ориентации на Высокий модерн к ориентации на минимализм: Диалоги в царстве теней состоят из обрывков эмоционально взвинченных фраз, Буколические мимы представляют собой концептуальный триптих для двух голосов, в котором трикстер дезавуирует поэтическое высказывание героя, в цикле Переводы с русского хрестоматийная русская поэтическая классика изложена современными поэтическими средствами, а в цикле Из невыполненных переводов минималистские лирические высказывания приписаны анонимным литовским, польским, финским и итальянским поэтам.
В итоговую книгу стихотворений Завьялова, также названную Мелика (2003), вошли обе предыдущие книги и ряд новых циклов. В предисловии к ней А. Скидан писал о «контрастном столкновении авангардистского импульса и “архаики”, “разомкнутой” секуляризированной формы и сакрального материала, столкновении, призванном “остранить” и тем самым реактуализировать норму в лице забытых, подвергшихся порче и вытеснению “вечных смыслов”», и констатировал, что никто ранее «не заходил так далеко по пути радикализации этого столкновения, перерастающего в драму поэтического высказывания как такового, бесконечно проблематизирующую возможность в постисторическом мире воскресить трансцендентное».
В конце 1990-х – начале 2000-х появляются и первые опыты в жанре стихотворного перевода – оды Горация, выполненные в традиции М. Л. Гаспарова свободным стихом, а также перевод книги во многом близкого поэту по манере литовского поэта Эугениюса Алишанки (р. 1960) Божья кость (2002).
Тогда же Завьялов обращается и к жанру эссе: Натюрморт с атрибутами петербургской поэзии, Русская поэзия начала XXI века, Оправдание поэзии, посвященные отстаиванию «европейской» позиции во взглядах на пути развития современной поэзии. Другая важная тема – «открытие» советской литературы, в которой поэта интересуют оговорки-свидетельства: Перипетия и трагическая ирония в советской поэзии, Концепт “современности” и категория времени в “советской” и “несоветской” поэзии. Последней большой темой, которой поэт касается в эти годы, является стихотворный перевод в связи с рецепцией античной культуры. Здесь он встал на позиции требования радикальной смены самого подхода к этому искусству и создания нового корпуса переводной поэзии на русском языке. Эта позиция яснее всего изложена в эссе Гомер в качестве государственного обвинителя на процессе по делу русской поэзии и Воздвижение песенного столпа: Пиндар в переводе М. Л. Гаспарова и Бронзовый век русской поэзии.
Вторая половина 2000-х годов:
В Финляндии, во второй половине 2000-х годов в поэзии Завьялова происходит переход от лирики к эпике и от верлибра – к стихотворению в прозе. Сначала, в цикле Schemata rhetorica (Риторические фигуры) поэт показывает возможности использования приемов античной ораторской прозы для лирического высказывания, затем в поэме Пороги на Ванте он пытается с помощью минимализма нащупать ту границу, за которой граница между «поэзией» и «прозой» неразличима. Но принципиально новым стало обращение к актуальным темам современности: терроризму и геноциду в первых двух частях поэмы Сквозь зубы; третья часть поэмы – деконструкция Античности как одного из главных стержней новоевропейского мифа.
Еще дальше от поэзии в традиционном понимании этого слова – поэма Четыре хороших новости, основанная на деконструкции второго главного новоевропейского стержня: христианства, – трагическое пародирование евангельского и коранического текстов. Наконец, Рождественский пост – нечто вроде мистерии, разворачивающейся в блокадном Ленинграде зимой 1941-42 годов. Последовательно сменяющие друг друга информационный, научный, пропагандистский, поэтический и религиозный дискурсы с вкраплением бытовых реплик выявляют свою несостоятельность на фоне массовой гибели людей. В целом произведения финского периода составляют книгу Речи (2010), в самом названии которой присутствует полемика с «языковой школой» и всем комплексом представлений, авторитетных во второй половине ХХ века, которые рассматривают поэта как инструмент языка.
Характеризуя Речи, О. Дарк писал, развивая образ А. Скидана: «Тексты Завьялова не столько руины (термин статический), сколько тексты-катастрофы».
В рецензии на книгу Станислав Львовский отмечает «умение вовремя отступить, расступиться, отойти, дать пространство для речи несуществующих, даже не то чтобы забытых, а тех, о ком никому вообще не приходит в голову, что они могут говорить, что им есть что сказать, что они вообще еще живы». Кирилл Корчагин видит авторскую стратегию как «своего рода опыт по «демонтированию» традиционного образа поэта и поэзии, проводимый с редкой последовательностью», а тексты - как «пытающиеся выйти за рамки, определённые для сугубо поэтического высказывания, но не путём приближения его к другим жанрам словесности (нарративной прозе, публицистике), а путём формирования некоторой новой, крайне трудной для определения области словесного искусства».
Эса Мякиярви назвал поэзию Завьялова (по аналогии со знаменитым квартетом Оливье Мессиана) «стихами о конце времени» .
Своеобразной параллелью поэме «Рождественский пост» стало эссе «Что остается от свидетельства: меморизация травмы в творчестве Ольги Берггольц».
Чуть больше, чем раньше, поэт занимается поэтическим переводом. Это, в основном, финские поэты того же, что и переводчик, поколения: Юрки Киискинен, Йоуни Инкала и другие, и все больше работает в жанре эссеистики.
Тема «европейского выбора» русской поэзии на материале перевода – в эссе “Поэзия – всегда не то, всегда – другое”: переводы модернистской поэзии в СССР в 1950 – 1980-е годы и на анализе творчества русского и чувашского классика – в эссе-некрологе Поэзия Айги: разговор с русским читателем закономерно перетекает в анализ наиболее болезненных проблем в ситуации, когда такой выбор давно сделан, в статье Est modus in rebus (Есть мера в вещах). Проблематика, связанная с реконструкцией и деконструкцией мордовской идентичности также сфокусирована на наиболее травматичных моментах: провале проекта модернизации в литературе (Сквозь мох беззвучия: поэзия восточнофинского этнофутуризма) и провале национального проекта (Глобализм – колониализм – локализм).
Поэзия и эссеистика Завьялова выходила отдельными книгами в переводах на финский и шведский языки, в антологиях – на английском, французском, итальянском, немецком и китайском, в альманахах и периодике – на эстонском, латышском, литовском, польском, сербском, венгерском языках.