Пётр Клеванцов родился 18 сентября 1911 года в селе Ермаковка Кустанайского уезда Тургайской области (ныне Сарыкольского района Костанайской области Казахстана) в крестьянской семье.
В 1915 году умерла его мать, а отец находился на фронте. Вместе с братом Никитой они воспитывались у бабушки. Когда братья подросли, то крестьянствовали вместе с отцом.
В 1929 году Петр вместе с отцом отправился из Казахстана на строительство Магнитки, но завербовались на строительство Троицко-Орской железной дороги. Начал в качестве ремонтного рабочего на ст. Карталы 14-й дистанции службы пути Южно-Уральской железной дороги. Вскоре был избран старостой ремонтно-строительной артели, назначен бригадиром. В 1931 году окончил годичные курсы дорожных мастеров в Перми. Вернувшись в Карталы стал исполнять обязанности мастера, был аттестован старшим мастером.
С 1939 года член ВКП(б), в 1952 году партия переименована в КПСС.
В 1939 году был направлен на Центральные технические курсы Наркомата путей сообщения в Москве.
После их окончания получил свидетельство техника-путейца 1-го класса и был направлен заместителем начальника Варгашинской дистанции железнодорожного пути Южно-Уральской железной дороги, а в феврале 1941 года утвержден начальником этой дистанции. В сложные военные годы обеспечивал надежно железнодорожные пути для фронтовых перевозок. В 1942 году награждён медалью «За трудовое отличие».
В апреле 1944 года в порядке укрепления, был назначен начальником 12-й дистанции пути в город Шадринск. Путевое хозяйство, которое принял Клеванцов, не выдерживало никакой критики. На 150 километрах одноколейного пути была масса предупреждений об ограничении скорости движения поездов. Они в буквальном смысле «ползали» по износившейся железнодорожной колее. Клеванцов создал передвижные ремонтные колонны для ремонта путей. Пригодился опыт работы тридцатых годов в Карталах. В год окончания Великой Отечественной войны он был награждён орденом «Знак Почета». В 1952 году Клеванцова наградили орденом Трудового Красного Знамени.
За первые десять лет, что Клеванцов руководил дистанцией, закрепленные за ней пути были пройдены капитальным, средним и подъемочным ремонтом с заменой рельсов более тяжелого типа. Впервые на дороге по его предложению стали использовать в качестве балласта асбоцементные отходы, с предприятий соседней Свердловской области. Ведь тогда щебня не хватало, и это был выход из положения. В короткие сроки Шадринская дистанция пути стала самой безопасной на Южно-Уральской дороге.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 августа 1959 года за выдающиеся успехи, достигнутые в развитии железнодорожного транспорта Клеванцову Петру Ильичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и Золотой медали «Серп и молот».
К началу 1960-х годов в ведении 12-й дистанции находилось уже 400 километров путей, обновленных тяжелыми рельсами. Ремонтные работы в основном были проведены своими силами, хотя по плану этот вид работы должен был осуществляться машинно-путевыми станциями. Пропускная способность станции выросла более чем в три раза по сравнению с военным временем.
На заработанные и сэкономленные средства вблизи вокзала вырос целый городок из домов путейцев. Были построены детский сад, больница, школа-интернат. За десять лет шадринские путейцы возвели и сдали в эксплуатацию более десяти тысяч квадратных метров жилья. Почти все жилые здания капитально отремонтировали. К 1964 году все работники дистанции были обеспечены квартирами.
Коллектив путейцев прочно встал на ноги, вошел в число передовиков, занимал ведущее место в социалистическом соревновании. За успехи в работе ему присуждались премии, оказывали различные почести. По итогам работы неоднократно присуждались первые места по Южно-Уральской железной дороге среди дистанций пути. В 1970 году шадринские путейцы завоевали переходящее Красное Знамя Министерства путей сообщения и Центрального Комитета профсоюзов.
Начиная с 1946 года и после выхода на пенсию в 1972 году избирался депутатом городского Совета депутатов трудящихся, членом бюро Шадринского горкома КПСС, народным контролёром. Почетный гражданин города Шадринска. П. И. Клеванцов руководил дистанцией путей до выхода на пенсию.
Жил в городе Шадринске.
Пётр Ильич Клеванцов скончался 3 августа 1986 года. Похоронен в Шадринске.