Родился 19 декабря 1928 года в деревне Якшур Якшур-Бодьинского района Удмуртской Республики в крестьянской семье. С 1942 года работал в колхозе, был награждён медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.». В 1946 году окончил 8 классов Якшур-Бодьинской средней школы.
В октябре 1948 года райвоенкоматом был направлен в Свердловское фабрично-заводское училище № 82, после окончания которого, был распределен в производственное строительно-монтажное объединение «Тагилстрой».
В тресте проработал 35 лет с марта 1949 по март 1984 года. Сначала был каменщиком. В 1954 году окончил курсы бригадиров-каменщиков во Всесоюзном учебном комбинате, где ему был присвоен шестой разряд. Работал бригадиром каменщиков и монтажников железобетонных конструкций. По его инициативе было организовано движение «Пятилетнее задание - меньшим составом». Участвуя в этом почине, бригада Н. А. Вахрушева выполняла производственные задания на 130-140 процентов.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 5 апреля 1971 года Вахрушеву Николаю Александровичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
Член КПСС с 1958 года. Неоднократно избирался депутатом городского Совета народных депутатов, членом бюро партийной организации треста «Тагилстрой».
После выхода на пенсию в 1984 году работал плотником.
Жил в городе Нижний Тагил. Трагически погиб в автокатастрофе в 2000 году.
Награждён 2 орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, медалями; бронзовой медалью ВДНХ. Почетный гражданин города Нижний Тагил.