Гражданская войнаВ 1919 году вступил в ряды РККА, в том же году вступил в РКП(б).
В годы Гражданской войны Григорий Стельмах в должности военкома артиллерийской батареи принимал участие в боях против белогвардейцев на Украине.
Межвоенное времяС окончанием войны Стельмах служил на должностях помощника командира отдельной морской батареи, командира дивизиона береговой артиллерии.
В 1921 году закончил Одесские командные артиллерийские курсы, а в 1926 году - Военную академию имени М. В. Фрунзе.
В 1926 году был назначен на должность помощника командира отдельной артиллерийской бригады, в марте 1927 года - на должность начальника штаба 2-й артиллерийской дивизии.
В 1929 году закончил курсы усовершенствования высшего начсостава.
С 1929 по 1932 годы служил на должностях заместителя начальника отдела, начальника сектора управления штаба РККА, заместителя инспектора артиллерии РККА В. Д. Грендаля и заместителя начальника штаба управления боевой подготовки Сухопутных войск.
В декабре 1932 года был назначен на должность заместителя начальника штаба Особой Краснознамённой Дальневосточной армии.
С июня 1936 по 12 марта 1938 года командовал 12-й стрелковой дивизией.
Григорий Давыдович Стельмах был арестован 12 марта 1938 года и проходил по групповому делу вместе с другими высокопоставленными офицерами ОКДВА, в том числе комдивами Я. З. Покусом и В. К. Васенцовичем и комбригами Н. И. Григорьевым и Ю. М. Шталем. Следствие вели сотрудники Особого отдела ОКДВА под руководством капитана госбезопасности Л. М. Хорошилкина, но в 1939 году сам Хорошилкин и ряд других следователей были арестованы и обвинены в том числе и в фальсификации уголовных дел. В 1940 году групповое дело, по которому проходил Стельмах, было прекращено заместителем главного военного прокурора диввоенюристом Н. П. Афанасьевым, а 16 февраля 1940 года Стельмах был освобождён из-под стражи.
В мае 1940 года был назначен на должность старшего преподавателя Военной академии имени М. В. Фрунзе, а в июле - Военной академии Генерального штаба.
Великая Отечественная войнаНачало Великой Отечественной войны встретил в той же должности.
По поручению К. А. Мерецкова временно исполнял обязанности начальника штаба армии. В своих воспоминаниях К. А. Мерецков пишет:
«На должность начальника штаба я назначил прибывшего со мной комбрига Г. Д. Стельмаха, поручив ему собрать в Большом Дворе отбившихся от штаба офицеров, а также вернуть всех сотрудников штаба, находившихся в Волховской группе; срочно организовать разведку противника перед всем фронтом армии; установить связь с соединениями и отдельно действующими отрядами; наладить получение информации снизу и от соседей и обеспечить передачу приказов и распоряжений. Я всецело положился на опыт этого, уже проверенного раньше командира. Он блестяще справился со своими обязанностями. Это был высокообразованный человек, хорошо знавший военное дело и отличавшийся личной храбростью.»
В декабре 1941 года Стельмах был назначен на должность начальника штаба Волховского фронта.
С апреля по май 1942 года служил на должности помощника по формированию командующего Ленинградским фронтом М. С. Хозина
В мае 1942 года был повторно назначен на должность начальника штаба Волховского фронта.
В октябре 1942 года был переведён на Юго-Западный фронт на должность начальника штаба фронта. Руководил штабом при планировании боевых действий войск фронта и в ходе контрнаступления под Сталинградом.
Григорий Давидович Стельмах погиб в бою 21 декабря 1942 года в ходе Среднедонской наступательной операции.
Захоронение находится в городе Калач, Воронежской области.
Обстоятельства гибелиГенерал-майор Зданович, Гавриил Станиславович вспоминал:
В тот день к моему НП на двух танках Т-34 прибыли начальник штаба Юго-Западного фронта генерал-майор Г. Д. Стельмах и начальник штаба 3-й гвардейской армии генерал-майор И. П. Крупенников. Они знали о положении дел на участке дивизии и дали ряд ценных советов. К сожалению, это была наша первая и последняя встреча. Вскоре я услышал, что оба генерала пробились по тылам врага к колоннам наших механизированных корпусов, получили там необходимую информацию и уточнили стоявшую перед танкистами задачу. Однако на обратном пути им не удалось проскочить через населенный пункт, занятый гитлеровцами: Стельмах был убит, а Крупенников попал в плен…