- 2000-08
Хория с юниорских лет неплохо проявлял себя на международных соревнованиях. Уже в этот период ему удавалось показывать более высокие результаты в парном разряде, где Текэу регулярно доходил до решающих стадий турниров Большого шлема и стал первой ракеткой мира (он и его соотечественник Флорин Мерджа стали первыми румынами, которым удалось достичь подобного уровня результатов в старших юниорских соревнованиях), однако и в одиночном разряде к концу этого периода своей карьеры он смог добраться до полуфинала турнира Большого шлема и взобраться на двенадцатую строчку рейтинга.
Во взрослом туре Хория дебютировал достаточно рано: уже в 15 лет он начал играть домашние турниры младших серий профессионального тура. Следующие девять лет Текэу активно играет соревнования туров ITF Futures и ATP Challenger, но крайне редко доходит до решающих стадий на хоть сколько-нибудь крупных турнирах. Лучшими результатами его карьеры становится пара полуфиналов на «челленджерах» в Северной Америке и 326-я строчка рейтинга; несколько попыток пройти квалификацию на соревнованиях основного тура заканчиваются для него безрезультатно. Убедившись в бесперспективности своих игр в одиночном разряде румын в июне 2009 года завершает свою карьеру в подобных играх.
Парная карьера в протуре первое время проходила вместе с Флорином Мерджой: в начале 2000х годов парни выиграли немало турниров серии ITF Futures, а в 2003 году дебютировали в национальной команде в Кубке Дэвиса. 18-летние теннисисты сыграли в парном матче встречи против сборной Эквадора, где смогли переиграть в пяти сетах братьев Лапентти, причём решающяя партия завершилась лишь по истечении 24-го гейма. Через год приходит первый титул на соревнованиях серии ATP Challenger: Хория и Флорин выигрывает приз в Тимишоаре, однако упор на одиночные турниры некоторое время не даёт возможности сколько-нибудь часто играть подобные турниры, ограничивая возможный рост рейтинга. К 2006 году удаётся немного стабилизировать результаты в сольных турнирах, что позволяет сыграть сразу серию «челленджеров» и подняться в Top300.
В 2007 году одиночные результаты вновь падают, но Хория, поняв свой возможный уровень в парном разряде, по возможности пытается играть достаточное число крупных турниров. В марте, по протекции национальной федерации, удаётся получить шанс сыграть на крупном турнире в Майами. Текэу и Бенедикт Дорш попадают в первом же круге на пару Томаш Бердых / Иван Любичич и уступает им лишь на решающем тай-брейке.
Постепенно парные турниры становятся главенствующей частью календаря румына: сотрудничая с различными партёрами он к лету 2008 года стабильно доходит до решающих стадий на «челленджерах» и входит в элитную сотню рейтинга. На Roland Garros Хория, в паре с Флорином Мерджой, дебютирует в основных сетках взрослых турниров Большого шлема; сходу удаётся выиграть матч - румыны побеждают пару Густаво Куэртен / Себастьян Грожан. До конца того года Текэу, вместе с Ивом Аллегро, ещё несколько раз доходит до финалов на «челленджерах», закрепляясь в Top100.
- 2009-11
В 2009-м году Хория делает ещё один качественный рывок в результатах: кроме традиционных стабильных результатов на «челленджерах» удаётся постепенно улучшать и результаты на соревнованиях основного тура: здесь партнёром Текэу выступает постепенно завершающий свою игровую карьеру соотечественник Андрей Павел. В начале сезона румыны выходят в третий круг на Australian Open, позже достигают первого для Хории финала на турнирах подобного уровня: в Кицбюэле. До конца того сезона Текэу ещё несколько раз доходит до решающих стадий подобных соревнований, сотрудничая с Виктором Ханеску и Ивом Аллегро. К концу года румын поднимается в Top50.
2010 год вновь начинается с чехарды партнёров, но один из альянсов удаётся довести до титула: вместе с новозеландцем Маркусом Даниэллом Хория побеждает в Окленде. Далее он пробует наиграть сочетание с бразильцем Андре Са, но не выиграв на четырёх совместных турнирах ни матча разрывает союз. К турниру в Майами удаётся договорится о сотрудничестве со шведом Робертом Линдстедтом. Этот выбор оказывается весьма удачен: уже на своём втором турнире пара берёт титул, побеждая на соревнованиях в Касабланке. В весенний грунтовый отрезок сезона особых результатов добиться не удаётся, а вот на траве швед и румын оказываются серьёзной силой: сначала они берут титул в Хертогенбосе, переиграв в финале Леандра Паеса и Лукаша Длоуги, а затем добираются до этой же стадии на Уимблдоне, переиграв Махеша Бхупати / Максима Мирного и уступив Юргену Мельцеру / Филиппу Пецшнеру. Финальный отрезок сезона приносит ещё два небольших титула и место в Top20 рейтинга.
В начале следующего сезона Роберт некоторое время не играет из-за проблем с икроножными мышцами правой ноги, но выросшее мастерство позволяет Текэу сразу показывать результат даже со случайными партнёрами: в Загребе он побеждает вместе с Диком Норманом, а несколько недель спустя в Акапулько - вместе с Виктором Ханеску. В марте возвращается в строй Роберт; интернациональная пара быстро возвращается к своим лучшим результатам: уверенная игра на мелких турнирах постепенно переходит в результаты и на более крупных соревнованиях - Текэу и Линдстедт отмечаются в четвертьфиналах в Риме и на Roland Garros, второй год подряд выходят в финал Уимблдона (на этот раз уступив братьям Брайанам). Во время завершавшего год хардового отрезка календаря пара также весьма сильна: румын и швед отметились в финале турниров в Вашингтоне и Пекине, сыграли в четвертьфинале US Open и отобрались на итоговый турнир. В этом же году удалось впервые добиться чего-то серьёзного в миксте: вместе с Бетани Маттек-Сандс Хория добирается до полуфинала на Australian Open.
- 2012-13
Линдстедт и Текэу на турнире в Бухаресте. 2012 год.
Сезон-2012 стал завершающим для этого периода альянса румына и шведа. Они стабильно проводят весь год, отметившись в полуфинале Australian Open и в третий раз дойдя до решающего матча на Уимблдоне; дважды в том сезоне им удалось добраться до финалов соревнований серии Masters (в Мадриде они уступили Мариушу Фирстенбергу / Марцину Матковскому, а в Цинциннати переиграли Махеша Бхупати / Рохана Бопанну) и ещё дважды они оступались в полуфинале. Стабильные результаты позволили им к августу не только войти в Top10, но и совместно занять там пятую строчку. Концовка сотрудничества не получилось яркой: на заключительных Masters и Итоговом турнире в сумме выигран лишь один матч (победа, правда, пришлась на последний матч в группе на Итоговом, где соперниками были последние уимблдонские обидчики - Джонатан Маррей и Фредерик Нильсен).
Был в том году и первый титул на турнирах Большого шлема: вместе с Маттек-Сандс Текэу выиграл Australian Open, взяв титул в матче с Леандром Паесом и Еленой Весниной.
В 2013 году Хория попробовал сыграть с Максимом Мирным. На первом совместном соревновании европейцы дошли до финала, но до конца зимне-весеннего хардового сезона практически ничего не добились: на Australian Open уступив уже во втором круге, а мартовские турниры Masters пропустив из-за проблем с икроножной мышцей у Текэу. Вернувшись в строй в середине апреля румын вместе со своим белорусским партнёром добился двух четвертьфиналов и одного полуфинала на грунтовых соревнованиях серии Masters, а также выиграл домашний бухарестский турнир. К Roland Garros европейцы подошли в статусе пятой пары посева, но реализовать эту позицию не смогли, уступив уже во втором раунде, правда будущим финалистам - альянсу Льодра / Маю.
Короткий травяной сезон принёс локальные удачи на мелких соревнованиях, но на Уимблдоне Текэу и Мирный вновь уступили на ранней стадии - в третьем круге сильнее их оказались ещё одни будущие финалисты - Иван Додиг и Марсело Мело. Летом Хория попробовал сыграть несколько турниром без Максима, но дважды уступил уже на старте. Растерянная уверенность румына в своих силах стала сказываться и при воссоединении с белорусом: на ближайших пяти соревнованиях они выиграли лишь один матч. Осенью Текэу вновь попробовал сыграть с другим партнёром, добившись вместе с Радживом Рамом полуфинала в Куала-Лумпуре, но на китайской связке турниров он вновь воссоединился с Мирным. До конца сезона Максим и Хория выиграли один титул - в Пекине, а также добрались до полуфинала парижского соревнования серии Masters. Сезон со множеством провальных турниров не позволил европейской паре отобраться на Итоговый турнир ATP, а в 2014 году они приняли решение не продолжать сотрудничество.
- 2014-15
В новом сезоне партнёром румына выступил нидерландец Жан-Жюльен Ройер, проведший предыдущие два сезона вместе с пакистанцем Айсамом-уль-Хаком Куреши. Новый альянс первое время был не слишком успешен на крупных турнирах, собирая основную массу очков на соревнованиях двух младших категорий основного тура, где выиграл сразу восемь титулов (пять - на турнирах базовой серии и три - на соревнованиях побольше). На турнирах Большого шлема румын и нидерландец ни разу не прошли дальше третьего раунда, а на соревнованиях серии Masters впервые пробились в хотя бы в полуфинал лишь в Париже, на самом финише регулярного сезона. Общая нестабильность соперников, тем не менее, позволила им завершить год на пятой строчке в чемпионской гонке, но отсутствие статусных побед сказалось на Итоговом чемпионате, где Хория и Жан-Жюльен уступили все три матча на предварительном этапе. Начавшееся в прошлом году сотрудничество с Саней Мирзой в соревнованиях среди смешанных пар принесло первый финал - на Australian Open румыно-индийская пара уступила в решающем матче Даниэлю Нестору и Кристине Младенович, до этого обыграв действующих чемпионов - Мэттью Эбдена и Ярмилу Гайдошову. На следующих турнирах альянс не имел такого рода успехов и после Уимблдона пара прекратила сотрудничество.
2015 год начался несколько более успешно: сосредоточившись на соревнованиях в мужских парах Текэу смог уже на Australian Open впервые за долгое время выйти в полуфинал на соревнованиях серии Большого шлема, уступив лишь будущим чемпионам: Фабио Фоньини и Симоне Болелли.