Родился в семье военного моряка. Окончил Ленинградскую консерваторию по классу композиции М. О. Штейнберга. Во второй половине 1930-х гг. создал струнный квартет, сюиту для симфонического оркестра, концертировал как пианист и дирижёр. Во время Великой Отечественной войны руководил ансамблем песни и пляски 55-й Армии. В послевоенные годы руководил эстрадно-симфоническим оркестром Ленинградского телевидения и радио.
Александр Владимирцов - автор ряда популярных советских песен: «Черноморский бушлат», «Марш связистов», «Возвращение» (была в репертуаре К. И. Шульженко), «Страдать погоди» и др.