Евгений Симонов родился 21 июня 1925 года в семье актёра и режиссёра Рубена Николаевича Симонова и актрисы Вахтанговского театра Елены Михайловны Берсеневой (урождённая Поливанова). Армянин по национальности (по отцу).
В 1947 году окончил актёрское отделение Театрального училища им. Б. В. Щукина (курс В. К. Львовой).
С 1958 года - режиссёр МАДТ имени Е. Б. Вахтангова.
Могила Симонова на Новодевичьем кладбище Москвы.
В 1962 году Евгений Симонов был назначен на должность главного режиссёра Малого театра. Он ставил спектакли в Малом театре, продолжая сотрудничество с театром им. Вахтангова.
С 1969 по 1987 год - главный режиссёр МАДТ имени Е. Б. Вахтангова.
В 1987 году был отстранён от должности главного режиссёра, на его место был избран М. А. Ульянов. Евгений Симонов покинул труппу театра и возглавил творческую часть Театра Дружбы народов и Центральный Дом работников искусств.
Выпуск Щукинского училища 1988 года (актёрско-режиссёрский курс Е. Р. Симонова) обретает статус московского Театра-Студии имени Рубена Симонова под руководством Е. Симонова. Недавние студенты на арендованных площадках играют спектакли. В 1993 году студия переименована в Московский драматический театр п/р Евг. Симонова.
Евгений Симонов автор ряда пьес, некоторые из них были им поставлены. В числе написанных им пьес: «Алексей Бережной» (поставлена театре имени Е. Б. Вахтангова в 1962 году), «Новые знакомые» (поставлена в театре имени Е. Б. Вахтангова в 1964 году), «Джон Рид» (поставлена в Малом театре в 1967 году), «Смерть Павла I» (трагедия в стихах, поставлена в театре им. Рубена Симонова в 1990 году).
Жена: Валерия Симонова-Разинкова (1937-1980).
Сын: Рубен Евгеньевич Симонов (род. 1 июля 1953 года), театральный актёр и режиссёр.
Дочь: Ольга Евгеньевна Симонова-Партан (род. 19 декабря 1960 года), профессор русской литературы и культуры. Проживает в Бостоне, США.
Е. Р. Симонов умер 3 августа 1994 года. Похоронен рядом с отцом на Новодевичьем кладбище (участок № 2).
Евгений Рубенович Симонов преподавал в Щукинском училище, заведовал кафедрой режиссуры (профессор), среди его учеников: Алексей Вейцлер, Александр Гордон, Елена Дробышева, Андрей Житинкин, Сергей Урсуляк, Ирина Дымченко.
Кроме того, Евгений Рубенович вёл актёрскую мастерскую во ВГИКе и Высшие театральные курсы в ГИТИСе.
Занимаясь преподавательской деятельностью, Евгений Симонов поставил со студентами спектакли: 1950 год - «Бархатная шляпка» В. Федорова (курсы Е. Г. Алексеева и Л. М. Шихматова); 1954 год - «Девушка-гусар» Ф. А. Кони (курс А. А. Орочко); 1955 год - «Бабьи сплетни» К. Гольдони (курс Л. М. Шихматова); 1956 год - «Дайте мне старуху» В. Савинова (курс В. К. Львовой); 1958 год - «Таланты и поклонники» А. Н. Островского (курс И. М. Рапопорта); 1960 год - «Весна в Москве» В. М. Гусева (курс В. К. Львовой); 1963 год - «Вишнёвый сад» А. П. Чехова (курс Л. М. Шихматова); 1965 год - «Город на заре» А. Н. Арбузова (курс В. К. Львовой); 1967 год - «Волки и овцы» А. Н. Островского (курс Л. М. Шихматова); 1971 год - «Снегурочка» А. Н. Островского (курс М. Р. Тер-Захаровой); 1973 год - «Девушка-гусар» Ф. А. Кони (курс Т. К. Коптевой); 1974 год - «Последняя жертва» А. Н. Островского (курс В. К. Львовой); 1977 год - «Наследники Рабурдена» Э. Золя (курс А. И. Борисова); 1982 год - «Сенсация» Бен Хекта, Мак Артура (курс Л. В. Ставской); 1984 год - «Живой труп (пьеса)» Л. Н. Толстого (курс А. И. Борисова).