«Ривер Плейт»Альварес является выпускником футбольной академии «Ривер Плейта». Тренер бело-красных Рамон Диас, включил молодого полузащитника в заявку основной команды 1998 году. 18 октября состоялся дебют полузащитника в Чемпионате Аргентины в матче против «Химнасии де Хухуй». Первый успех в составе «Ривер Плейта» состоялся через полгода, когда команда заняла второе место в осенней стадии чемпионата, Клаусуре 1999. Это достижение он повторил ещё трижды в сезоне Апертуры 2000, 2001 и Клаусуры 2001, а также дважды выигрывал чемпионат в сезонах Апертуры 1999 и Клаусуры 2000.
Аренда в «Реджину»Вторую половину сезона 2001/02 Дамина провел в аренду в итальянской «Реджине», выступающей в серии B. В новой команде он дебютировал 3 марта 2002 года, матче против «Палермо». Несмотря на то, что клуб выступал во втором по силе дивизионе Чемпионата Италии, пробиться в основной состав для Альвареса было очень сложно. Приняв участи всего в 5 матчах и не забив ни одного мяча, он возвращается в «Ривер Плейт».
«Монаркас Морелия»Весной 2003 года, Альварес переходит в стан вице-чемпиона Мексики - «Монаркас Морилии». 18 января 2003 года он дебютирует в мексиканской Премьере, в матче против «Монтреррея». Свой первый гол Дамиан забивает 16 февраля того же года в ворота «Пуэблы», принося своей команде крупную победу, 6-1. В своем дебютном сезоне, Альварес завоевал с командой серебряные медали Клаусуры 2003. В том же году «Морелия» вышла в финал Кубка чемпионов КОНКАКАФ. За три с половиной года, проведанных в команде Дамиан стал одним лидеров команды, сыграв за неё более 100 матчей и забив 23 гола.
«Пачука»Летом 2006 года Альварес принимает приглашение тогдашнего чемпиона Клаусуры - «Пачуки». Очень быстро завоевав место в основном составе, Дамиан уже осенью выигрывает в составе новой команды Южноамериканский кубок. С Пачукой полузащитник трижды выигрывает Кубок чемпионов КОНКАКАФ в 2007, 2008 и 2010 годах. Две первые победы в клубном первенстве континента позволили Альваресу дважды поучаствовать в Чемпионате мира среди клубов, где его команды заняла 6-е и 4-е места соответственно. В 2007 году Дамиан в составе Пачуки выигрывает Североамериканскую лигу. В том же году Альварес вновь становится чемпионом Клаусуры, а двумя годами позже получает серебряную медаль Клаусуры 2009. За четыре года проведенные в клубе Дамиан стал настоящим мозгом команды, сыграв более 150 матчей во всех турнирах и забив 22 гола.
«УАНЛ Тигрес»Летом 2010 года, несмотря на предметный интерес со стороны «Америки», Альварес подписывает трехлетний контракт с УАНЛ Тигрес, Пачука получает за своего «распасовщика» 3 700 000 евро. Инициатором перехода становится новый тренер «тигров», Рикардо Феретти, с которым Дамиан работал в «Морелии».
В Апертуре 2011 Альварес в очередной раз становится чемпионом Мексики, приняв участие в 20 матчах и записав на свой счёт 3 мяча.