Из дворян Харьковской губернии. В 1791 году окончил Горное училище вторым по выпуску.
В 1792-1797 гг. преподавал в Горном училище геогнозию, ориктогнозию, минералогию, маркшейдерское искусство. По распоряжению Берг-коллегии в составе Оренбургской рудопоисковой партии производил геологические разведки на Южном Урале.
9 июля 1797 года поисковая партия, которой руководил шихтмейстер (прапорщик) Е. И. Мечников, нашла первое месторождение рудного золота на речке Ташкутарганке, левом притоке реки Б. Иремель на Челябинском Урале. В честь него это рудное месторождение золота назвали Мечниковским. Недалеко от миасского завода Мечников основал Петропавловский рудник и соорудил здесь толчейно-промывную фабрику. Всего в период геологических изысканий Мечниковым на Урале было открыто три золотых и один медный - Берг-директорский медный рудник. В память о нём гора в месте открытия золота именуется Евграфовой.
В 1799 году за успехи в изысканиях он был высочайше пожалован в более высокий государственный чин. Начальник Миасских рудников на Урале.
В октябре 1799 года гиттенфервальтер (штабс-капитан) Мечников участвовал в экспедиции, которой руководил граф А. А. Мусин-Пушкин в Кавказские горы для «изыскания руд». Затем служил в Министерстве финансов, вел дела по части Берг-Коллегии и Монетного департамента. При учреждении Горного департамента был назначен старшим советником Горного совета.
В 1815 году - обер-берг-гауптман IV-го класса. В 1816 году уже видный горный инженер и ученый Евграф Ильич Мечников предлагает Гессу де Кальве поступить на службу в Горный департамент, в ведении которого находились все казенные заводы, в том числе и единственный на юге России Луганский завод. И уже в июле 1816 года Густав Гесс де Кальве прибывает на место новой службы и начинает свою в качестве старшего члена правления. Уже здесь ему было присвоено звание обер-гиттенфервальтера, что соответствовало званию майора.
С 19 января 1817 года - член-учредитель Санкт-Петербургского минералогического общества. Начальник Судного отделения Департамента Горных и Соляных Дел (ДГиСД).
В 1817-1824 гг. - директор Департамента Горных и Соляных Дел и директор Горного Кадетского корпуса (ГКК). «В годы правления Мечникова в жизни Корпуса произошли позитивные изменения. По распоряжению императора учебное заведение получило те же права, которые уже имели Московский и Петербургский университеты. В сотрудничестве с архитектором А. И. Постниковым произведена реконструкция залов главного здания, на стенах конференц-зала вывешены портреты бывших директоров учебного заведения, что стало доброй традицией. Реконструированы и расширены музейные помещения, модернизирована экспозиция моделей и механизмов для горного дела. Произошли позитивные изменения в обучении и в повседневной жизни кадетов. Согласно Уставу 1804 года в Горном корпусе проводились публичные экзамены, на которые съезжался цвет столичной публики. Все это способствовало повышению авторитета Горного корпуса, число воспитанников которого постоянно росло и в годы руководства Мечникова составило более 400 человек.»
В 1823 году директор ГКК Евграф Мечников оказывает содействие своему свояку Гессу де Кальве в основании образцового минералогического кабинета Луганского завода для изучения горными офицерами и работниками геологических партий различных минералов.
С 1824 года - сенатор. В 1826 г. был назначен в Верховный уголовный суд по делу декабристов.
В 1831 году сенатор Е. И. Мечников стал автором проекта преобразовании системы управления в Закавказье и колонизации края.
22 сентября 1836 года Мечников Е. И. умер.