Родился 22 февраля 1918 года в деревне Ивинцы Богородского района Вятской губернии, в крестьянской семье. Образование - начальное. Работал в колхозе.
В апреле 1939 года был призван в Красную Армию Зуевским райвоенкоматом. На фронте в Великую Отечественную войну - с января 1942 года. К началу 1944 года гвардии красноармеец Чирков был сапером 104-го гвардейского отдельного сапёрного батальона 89-й гвардейской стрелковой дивизии (Второй Белорусский фронт). В составе этой части прошел до Победы. Член ВКП с 1944 года.
4 февраля 1944 года в районе села Толмач гвардии красноармеец Чирков под огнем противника успешно произвел минирование, поставил 62 противотанковые трофейные мины. Своими действиями способствовал успешному отражению контратаки противника. За это бой получил первую боевую награду - медаль «За отвагу».
В дальнейшем участвовал в Ясско-Кишинёвской, Варшавско-Познанской операциях. К началу 1945 года гвардии сержант Чирков уже командовал отделением саперов. Особо отличился в ходе Висло-Одерской наступательной операции.
В ночь на 14 января 1945 года у населенного пункта Буда-Михайловка-Висле группа саперов, которой руководил гвардии сержант Чирков, проделала проходы в минных полях и проволочных заграждениях в полосе наступление 267-го гвардейского стрелкового полка. Чирков лично обезвредил 19 противотанковых мин, сделал проход 18 метров. Когда саперов обнаружили и открыли по ним огонь, сам гранатами уничтожил дзот и в рукопашной штыком от винтовки в немецких окопах более семи фашистов. Затем сделал проход в спирали Бруно шириной 8 метров на расстоянии 15 метров от траншей противников. Утром через проделанные проходы без потерь прошли пехота и танки.
Трижды был ранен. Участник легендарного Парада Победы 1945 года на Красной Площади в Москве (бросал немецкий флаг к кремлёвской стене).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года гвардии сержанту Чиркову Семёну Николаевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
День победы сапер Чирков встретил в поверженном Берлине. За мужество и отвагу в боях на улицах столицы поверженной Германии награждён орденом Красной Звезды.
После войны переехал в Ленинградскую область (Карельский перешеек), был председателем колхоза. Затем перебрался с семьёй в пос. Усть-Славянка, работал шофёром, а с выходом на пенсию автослесарем. После в пос. Металлострой Колпинского района Ленинградской области, - в городской черте г. Ленинграда.
Скончался 17 августа 1995 года. Похоронен на городском кладбище.
Награждён орденами Ленина, Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, медалями, в том числе медалью «За отвагу».