Окончил юридический и параллельно филологический факультеты МГУ. Работал в Институте государства и права АН СССР.
В 1988-1992 гг. член Комитета ООН по правам человека, в 1991-1992 гг. - первый заместитель министра иностранных дел Эстонии. Поддерживал «нулевой» вариант гражданства Эстонии, то есть предоставление его всем постоянным жителям Эстонии, за исключением военных и сотрудников госбезопасности, если они не постоянно жили в стране; не одобрял принцип преемственности в предоставлении гражданства (который в итоге был принят в феврале 1992 года введением закона о гражданстве).
В 1992-1994 гг. - приглашённый профессор Лондонской школы экономики и политических наук. В 1994-2009 гг. заведовал кафедрой международного права в Лондонском Королевском колледже. Одновременно в 2004-2005 гг. - региональный советник управления ООН по правам человека в Центральной Азии. Осенью 2000 года парламент Эстонии не поддержал его кандидатуру на пост канцлера юстиции.
В 2011 году выдвигался в Рийгикогу от Центристской партии. Президент академии права при Таллинском университете.
С 1995 г. состоит членом Института международного права, в 2013 г. избран его президентом. В 2013 г. вошёл в Попечительский совет культурного центра «Городская площадь» (Москва).
В 1972-1990 гг. состоял в КПСС. В 2000-е годы вступил в Центристскую партию.
Р. Мюллерсон автор более, чем 150 научных работ, и семи книг.
СемьяЖена- Зинаида Михайловна Мюллерсон, дочь Ирина Рейновна Мюллерсон. Жена - Ирина Фетисова, двое сыновей.