Младший, третий (либо четвертый) сын Мехмеда II (Баязид родился в 1447 году, Мустафа - в 1450). Как и его братья, Джем получил прекрасное образование в области естественных наук, истории и географии; кроме того, был поэтом и переводчиком. Считается одним из первых поэтов, признавших тогда непопулярного Хафиза и начавшего его перевод на османский.
В возрасте восьми лет, как положено сыну султана, получил в управление город Караман; в 1472 году, после смерти своего старшего брата и бейлербея Мустафы стал наместником провинции Анатолия. (По другим сведениям, Мустафа принадлежал к семье Караманидов, которых Мехмед-султан после захвата одноименной провинции сделал марионеточным правительством).
Смерть отца (3 мая 1481 года), отравленного по приказу старшего сына Баязида, положила начало конфликту двоих его сыновей. Баязид к тому моменту управлял провинциями Сивас, Токат и Амасья, под властью Джема находились Караман и Конья. В Диване сторонников обоих братьев было примерно поровну, но Великий визирь Карамани Махмуд (Мехмет)-паша поддерживал младшего шехзаде, мотивируя это желанием покойного султана. На стороне Джема были сипахи Румелии, которых Мехмет сильно поразил в правах, и наемники симпатизировавшего ему египетского халифа Кайтбея. Однако, гонец, посланный к младшему принцу, был перехвачен людьми Баязида, а сам Махмуд-паша убит янычарами, поддерживавшими старшего шехзаде.
Одним из интересных юридических казусов, позволивших Джему заявить право на трон, был тот, что, согласно традиции Византийской империи (а после взятия Константинополя в 1453 году султан Мехмед стал именовать себя «Кайзер-о-рум» - Римский цезарь) наследовать империю мог только сын, рожденный первым после вступления отца на престол, то есть рожденный «в багрянице». Баязид родился в 1447 году, как раз в тот период, когда Мехмед II был отстранен своим отцом от власти, и первым сыном, появившимся на свет после возвращения султанского титула, был именно Джем.
При поддержке четырех тысяч воинов Джем выступил к столице; нанес поражение войскам брата (28 мая), и провозгласил себя султаном Анатолии. Но он совершил ошибку, объявив о своих планах разделить Империю, оставив себе западную часть, а Баязаду, грезившему о покорении христиан - Румелию. В армии началось брожение, и в итоге в сражении при Анкаре Джем был предан своим военачальником и потерпел поражение.
Джем бежал в Египет, к Кайтбею (сын которого, Ашраф Мохаммед Бен Каитбей, был мужем единственной дочери принца - Айши), где получил от брата предложение навсегда отказаться от своих претензий на престол за миллион акче. Сделку он отверг и собрал новую армию; но к тому моменту, как вторжение было готово, граница двух государств полностью контролировалась войсками Баязида.
Потерпев новое поражение и оставив семью в Египте (считается, что в этот период принц совершил хадж, так как получил рану в бедро, которая долго не заживала), Джем бежал к магистру мальтийского ордена Пьеру д’Обюссону; на Родосе, бывшей в то время резиденцией ордена, он планировал пробыть три или четыре месяца, чтоб собрать сторонников. Иоаннитам беглый султан предложил (в случае поддержки с их стороны) следующие условия: договор о взаимном ненападении, беспошлинная торговля, свободный доступ во все морские порты Империи, передача Ордену всех захваченных турками островов Эгейского моря, освобождение около 300 пленников (заложников)-христиан, удерживаемых в Империи, и выплата денежной суммы в 150 000 крон. Однако д’Обюссон предпочел начать с Баязидом переговоры о выкупе за голову мятежного брата, но султан решил дело по-своему, подослав к Джему убийц.
Получив доказательства «восточного коварства» и уступив нажиму из Европы, д’Обюссон отправил Джема во Францию, где тот был заключен в один из замков ордена - Бурганеф, где специально для его содержания была за два года построена круглая «башня Зизима». В качестве претендента на Османский престол Джем был очень выгоден христианским странам, так как в обмен на помощь единоверцев своей матери предложил заключить с Европой договор о вечном мире. Кроме того, угроза того, что брат получит свободу (при помощи своего дядя, Матвея Корвина) и вернется в Империю, заставила Баязида приостановить свою подготовку вторжения на Балканы; султан предложил рыцарям пенсион в 40.000 дукатов за то, чтобы те держали Джема вдали от границ Империи. Стало очевидным, что пребывание принца в любой из европейских стран будет щитом, который оградит ее от османской угрозы,- а деньги, которые выделял Баязид «на содержание» узника, быстро стали лакомым куском для всех европейских монархов.
Иоанниты не растерялись и устроили торги за передачу принца. Основными претендентами были: Римский Папа Иннокентий VIII, Карл VIII, Корвин и халиф Каитбей. В итоге, путем закулисных махинаций Иннокентий VIII получил ценного заложника и перевез его в Рим (17 марта 1489 года); д’Обюссону был пожалован кардинальский сан. Понтифик вступил в новые переговоры с Баязидом, результатом чего стало заключение Джема в Замок Святого Ангела и получение от Великого турка ежегодной суммы в 45.000 дукатов (по некоторым сведениям - 60.000), что являлось половиной дохода Османской империи.
О пребывании Джема в Риме осталось довольно много противоречивых свидетельств: согласно одним источникам, он был большим дамским угодником, и «настоящим принцем»; этому во многом способствовала внешность Джема, совершенно нетипичная для «турка». Принц был высокого роста (по современным подсчетам, около 180см), светловолосый и голубо- либо сероглазый (впрочем, ни один из его портретов не может считаться полностью достоверным). Согласно другим, менее благожелательным авторам, он «спал большую часть дня, был неповоротлив как слон, и пил подслащенную воду, как обезьяна». Достоверно известно, что Джем подружился со старшим сыном Папы Хуаном Борджиа и вел жизнь, более подходящую для князя, чем для заложника.
В 1495 году Карл VIII вторгся в Италию (см. Итальянские войны), желая вернуть под власть французской короны Неаполитанское королевство. Это никоим образом не устраивало Папу и его союзников из Венеции и Милана, имевших целью минимизировать французское влияние в Италии. Карл направил понтифику манифест, в котором декларировал намерение востребовать Неаполь, и в случае сопротивления угрожал захватом Рима и даже смещением Папы. В качестве одного из условий, выдвинутых Александру VI, была передача Джема под его, Карла, опеку, чтобы турок мог возглавить крестовый поход против своих единоверцев (от чего сам принц публично отказался в сентябре 1494 года). Причиной подобного требования послужила обнародованная кардиналом Джулиано делла Роверте переписка понтифика с Баязидом, в которой оговаривается убийство турецкого принца (приводится у Иоганна Бурхарда). Достоверность ее ныне подвергается сомнению, но, верил или не верил Карл в ее подлинность, французы воспользовались документом, как поводом к войне.
Осадив Рим и перекрыв французскими судами Тибр, Карл принудил папу Александра VI выдать Джема. Переговоры об этом между Александром Борджиа и королем заняли две недели, и встреча их состоялась лишь 15 января 1495 года. Условия соглашения сторон были таковы: Карл на законных основаниях занимает Неаполь, оставляет свои войска в шести папских крепостях, возглавляет поход на Турцию. Король получает двух заложников: Чезаре Борджиа и султана Джема,- замок Св. Ангела (при условии соблюдения интересов жившего там же Папы), а также право прохода по Папской области. Александр взамен султана Джема потребовал, во-первых, залог в пятьсот тысяч дукатов, во-вторых, шестьдесят французских дворян - тоже в качестве залога. Также по этому договору, если крестовый поход не состоится, спустя шесть месяцев султан должен быть возвращен Папе, после чего французы получают обратно деньги и заложников. После выполнения условий и обмена заложниками французские войска выдвинулись на марш. Однако, по пути к Неаполю, Джем умер (25 февраля 1495), по официальной версии - от дизентерии либо простуды, но причиной его смерти называют также отравление (возможно, по приказу Папы) или убийство.
Баязид объявил национальный траур по брату и потребовал выдачи его праха, однако, погребение было осуществлено лишь через четыре года. Могила Джема находится в Бурсе, которую он некогда собирался сделать столицей Анатолийской империи, рядом с могилой предыдущего наместника - его брата Мустафы.