Алан начал заниматься футболом в 3 года в родном Владикавказе. Сначала хотел стать вратарём, потому что симпатизировал голкиперу владикавказской «Алании» Зауру Хапову. Но позднее всё же решил не идти против воли отца и стал полевым игроком.
С 6-ти лет тренировался в школе владикавказской «Алании» и одновременно посещал секцию по спортивной гимнастике. В 12 лет вместе с семьёй переехал в Москву и попал в футбольную школу «Локо». Первым тренером Гатагова в «Локомотиве» был бразильский специалист Пауло Нани.
За годы, проведённые в школе, Гатагов играл на нескольких позициях: в центре обороны, фланговым полузащитником, опорным хавбеком, также доводилось играть в нападении.
В 2008 году после успешного выступления в стартовых играх за молодёжный состав железнодорожников главный тренер «Локомотива» Рашид Рахимов подключил Алана к тренировкам основного состава. Весной этого же года Гатагов подписал долгосрочный контракт с клубом.
Дебютировал в основном составе «Локомотива» 16 мая 2009 года в игре с «Тереком» (4:0). 9 августа 2009 года в матче с «Крыльями Советов» отдал голевую передачу на Дмитрия Сычёва и забил свой первый мяч в премьер-лиге.
Сезон 2010 начал не самым лучшим образом, проводя большую часть времени на скамейке запасных, но в конце сезона снова смог пробиться в основу, забил гол «Томи» и сборной Франции за молодёжную сборную России. По итогам сезона вошёл в число номинантов на звание лучшего молодого игрока сезона и занял второе место. За него проголосовал главный тренер сборной России Дик Адвокат.
В начале 2011 года Алан продлил контракт с клубом до 2013 года.
25 августа 2011 года Алан Гатагов официально стал игроком московского «Динамо». Соглашение было рассчитано на 3 года. В «Динамо» Гатагов выступал под 17-м номером.
21 февраля 2012 года на правах аренды перешёл в «Томь».
Летом 2013 года 4 месяца провёл в «Анжи» на правах аренды. За время выступления в махачкалинском клубе Гатагов отметился одним голом и двумя предупреждениями.
После истечения контракта с «Динамо» Гатагов присоединился к «Маккаби», за который не провёл ни одной игры в чемпионате.
В январе 2015 года перешёл в павлодарский «Иртыш», где отметился красивым голом в первой же игре в чемпионате.