Первая мировая и гражданская войныВ январе 1916 года был призван в ряды Русской императорской армии, после чего был направлен на Юго-Западный фронт, где был назначен на должность командира взвода. В январе 1918 года был демобилизован из рядов армии в чине старшего унтер-офицера, однако в том же году вступил в ряды РККА, после чего был направлен на Западный фронт, где служил на должностях командира стрелковой роты, политкомиссара полка, помощника военкома и военкома 107-го отдельного стрелкового батальона, командира 24-го отдельного стрелкового батальона.
Межвоенное времяВ ноябре 1920 года Ляпин был назначен на должность командира батальона 265-го стрелкового полка внутренней службы (Северокавказский военный округ), а с апреля 1921 года - на должность помощника командира 289-го стрелкового полка (33-я стрелковая дивизия), а затем 337-го стрелкового полка (113-я стрелковая бригада). В ноябре того же года был назначен на должность помощника командира учебно-кадрового полка 28-й стрелковой дивизии, а в июне 1922 года - на должность командира батальона и помощника командира 84-го стрелкового полка в составе этой же дивизии. С июня 1923 года временно исполнял должность начальника дивизионной школы.
После окончания курсов усовершенствования комсостава «Выстрел» в январе 1925 года был направлен в 9-ю стрелковую дивизию, где исполнял должность командира 27-го стрелкового полка, затем был назначен на должность помощника командира 25-го стрелкового полка по хозяйственной части, а в 1927 году - на должность помощника начальника 4-го отдела штаба Северокавказского военного округа.
В 1928 году Ляпин был направлен на учёбу в Военную академию имени М. В. Фрунзе, после окончания которой в 1931 году был назначен на должность начальника штаба 45-й стрелковой дивизии (Украинский военный округ).
С 1932 года учился в адъюнктуре Военной академии имени М. В. Фрунзе и в апреле 1934 года был назначен на должность старшего руководителя кафедры механизации и моторизации этой же академии, однако в мае того же года был переведён на должность начальника штаба 15-го стрелкового корпуса, в апреле 1938 года был назначен на должность старшего преподавателя кафедры общей тактики Военной академии имени М. В. Фрунзе, в октябре 1939 года - на должность начальника штаба Одесского военного округа, а в июле 1940 года - на должность начальника штаба 10-й армии (Западный военный округ).
Великая Отечественная войнаС началом войны Ляпин находился на прежней должности и в июле 1941 года попал в окружение, но возглавил группу бойцов и командиров 10-й армии, которая вела боевые действия против сил превосходящего противника, а затем вышла из окружения, после чего был назначен на должность начальника штаба Резервного фронта, в августе - на должность начальника штаба 52-й, а в октябре - 4-й армий, которая была развернута на правом берегу реки Волхов от города Кириши до населенного пункта Грузино (западнее города Чудово), прикрывая направление Будогошь - Тихвин. Генерал Ляпин участвовал в ходе разработки планов Тихвинской оборонительной и наступательной операций.
В декабре был назначен на должность помощника командующего войсками Волховского фронта, в январе 1942 года - на должность помощника командующего 59-й армией, а в феврале - на должность командующего 4-й армией, однако в июне Военным советом Волховского фронта Ляпин был отстранён от занимаемой должности.
В августе был назначен на должность командира 7-го воздушно-десантного корпуса, а в декабре - 2-й воздушно-десантной дивизии, сформированной на базе этого же корпуса после его расформирования. Однако в марте 1943 года за невыполнение боевой задачи, ложные доклады о положении частей и халатное отношение к служебным обязанностям генерал-майор Пётр Иванович Ляпин был отстранён от занимаемой должности и зачислен в резерв Военного совета 1-й ударной армии, затем Главного управления кадров НКО СССР и Военного совета Западного фронта. В апреле того же года по заданию Военного совета Западного фронта работал по проверке обороны в 11-й гвардейской, 10-й и 49-й армиях.
В сентябре 1943 года был назначен на должность начальника штаба 63-й армии, а с февраля 1944 года состоял в распоряжении Главного управления кадров НКО и в июне был назначен на должность начальника штаба 70-й армии, участвовавшей в ходе Люблин-Брестской наступательной операции, а в марте 1945 года - на должность начальника штаба 19-й армии, участвовавшей в ходе Восточно-Померанской наступательной операции и разгроме группировки войск противника на западном побережье Данцигской бухты.
Послевоенная карьераМогила Ляпина на Братском кладбище Ростова-на-Дону.
В июле 1945 года генерал-лейтенант Ляпин был назначен начальником штаба Казанского военного округа, а в июне 1946 года - начальником штаба Приволжского военных округов. С октября 1949 года состоял в распоряжении министра обороны и в декабре того же года был назначен на должность помощника командующего войсками Донского военного округа.
Генерал-лейтенант Пётр Иванович Ляпин в августе 1952 года вышел в отставку. Умер 12 января 1954 года в Ростове-на-Дону. Похоронен на Братском кладбище