Родился 27 Февраля 1920 года в селе Большая Кочетовка, ныне Токаревского района Тамбовской области, в семье крестьянина. Окончил 7 классов и школу ФЗУ. Работал на строительстве метрополитена в Москве, затем - слесарем на заводе. С 1939 года в Красной Армии. Весной 1941 года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов.
С Июня 1941 года Старший лейтенант А. К. Рязанов в действующей армии. По Октябрь 1941 года служил в 28-м ИАП; по Июнь 1942 года - в 736-м ИАП; по Январь 1945 года - в 4-м ИАП. Прошёл путь от рядового лётчика ( 1941 - 1942 гг. ) до заместителя командира истребительного авиационного полка ( 1944 - 1945 гг ). Воевал на Юго - Западном, Центральном, Брянском, Сталинградском, Южном, Северо - Кавказском и 2-м Прибалтийском фронтах.
К Маю 1943 года командир эскадрильи 4-го истребительного авиационного полка ( 287-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, Северо - Кавказский фронт ) Майор А. К. Рязанов совершил 300 боевых вылетов, провёл 67 воздушных боёв, сбил лично 16 самолётов противника и 16 в составе группы.
24 Августа 1943 года за мужество и отвагу, проявленные в боях с врагами, удостоен звания Героя Советского Союза.
К Февралю 1945 года, заместитель командира того же полка ( 185-я истребительная авиационная дивизия, 14-й истребительный авиационный корпус, 15-я Воздушная армия, 2-й Прибалтийский фронт )МГ Майор А. К. Рязанов совершил 509 боевых вылетов, провёл 97 воздушных боёв, в которых сбил 31 вражеский самолёт лично и ещё 16 - в группе с товарищами. Трижды был ранен. 18 Августа 1945 года награждён второй медалью "Золотая Звезда".
После войны остался на службе в ВВС. Окончил Военную академию имени Фрунзе в 1950 году и Военную академию Генерального штаба в 1958 году. С 1950 года работал в штабе Московского Военного Округа, затем в штабе ВВС и Войск ПВО страны. С 1959 года на ответственной работе в войсках, с 1962 года в штабе Войск ПВО страны. С Августа 1975 года Генерал - майор авиации А. К. Рязанов - в запасе. Жил в Москве. Умер 1 Августа 1992 года.
Награждён орденами: Ленина ( трижды ), Красного Знамени ( четырежды ), Александра Невского, Отечественной войны 1-й степени ( дважды ), Красной Звезды ( дважды ), "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени: медалями. Заслуженный военный лётчик СССР. Бронзовый бюст установлен в посёлке Токаревка Тамбовской области.