Кроме Григория, в семье было еще три брата и приемная сестра. Григорий закончил три класса земской школы, но в 1908 году, после того, как его отец, Алексей Степанович Степанов, умер от пьянства, бросил школу и стал общественным пастухом, а также работал батраком у торговца из соседнего села Вшели. В канун войны занялся отхожим промыслом, а затем уехал в Санкт-Петербург, где сначала работал чернорабочим, а потом молотобойцем в Ортопедическом институте.
В мае 1916 года призван в армию и направлен служить в 172-й запасной полк, расположенный в Вильманстранде, а в августе отобран в учебную команду, после обучения в которой стал унтер-офицером. За выступление против Временного правительства в июне 1917 года на митинге в Петрограде был арестован на 12 суток. В конце августа в составе маршевого батальона отправлен на фронт под Ригу, в 37-й Туркестанский полк. После развала фронта вернулся в родную деревню. В августе 1918 года мобилизован в Красную армию, отправлен в Петроград и зачислен в отдельный Василеостровский батальон, влившийся на Северном фронте в 1-й Рязанский полк. В том же году вступил в РКП(б).
В 1919 году, будучи помощником командира роты Новгородского полка обороны, избран делегатом VII съезда Советов.
Затем в качестве помощника командира 54-го стрелкового полка воевал на Западном фронте. В бою под Гродно был ранен и контужен. После выздоровления стал слушателем Высших военных курсов Западного фронта, расположенных в Смоленске.
За героизм, проявленный при подавлении Кронштадтского восстания, был награжден орденом Красного Знамени.
В октябре 1921 года стал командиром пограничной роты в Сестрорецке. Менее чем через месяц был переведен в Усть-Лугу и вскоре женился. Затем назначен комендантом участка под Кингисеппом, на разъезд Сала.
Впоследствии учился в Высшей пограничной школе ОГПУ СССР, а с октября 1928 года - в Военной академии имени М. В. Фрунзе. Входил в состав центрального партийного бюро академии, а также являлся ответственным редактором органа академии «Фрунзевец-ударник».
После окончания академии в мае 1931 года назначен начальником Джебраильского пограничного отряда на персидской границе. Через некоторое время стал членом исполкома Нагорно-Карабахской автономной области. В начале 1932 года под непосредственным руководством Степанова была ликвидирована опасная сарыкская банда Абдуллы Искандера-оглы.
Могила Степанова на Новодевичьем кладбище Москвы.
После этого переведен в Москву на должность помощника начальника отдела боевой подготовки Главного управления пограничной охраны и войск ОГПУ при СНК СССР. С 1935 года - начальник 3-й пограничной школы связи НКВД имени В. Р. Менжинского в Москве. В 1938 году возглавил командный отдел Главного управления пограничных и внутренних войск НКВД СССР.
В марте 1939 года назначен начальником управления пограничных войск Ленинградского военного округа.
В период советско-финской войны служил помощником командующего 7-й армией по охране тыла. За мужество и героизм, проявленные в боях с белофиннами, получил второй орден Красного Знамени.
4 июня 1940 года Степанову присвоено звание генерал-лейтенанта.
Во время Великой Отечественной войны - начальник войск НКВД по охране тыла Северного (с 23 августа 1941 года - Ленинградского) фронта, командующий внутренней обороной и начальник Ленинградского гарнизона.
В октябре 1944 года вернулся на должность начальника управления пограничных войск Ленинградского военного округа.
В июле 1950 года вышел в отставку. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (8 уч. 29 ряд).
СемьяЖена - Валентина Эдуардовна Степанова (1906-1972),
- дочь - Нинель Григорьевна Степанова (1932-1995).
Похоронены там же.