Кузьма Петрович Трубников родился 27 октября 1888 г. в селе Гатище Ливенского уезда Орловской губернии, ныне Воловского района Липецкой области.
В русской армии с 1909 года. Службу проходил в Лейб-гвардии Семёновского полку. В годы Первой мировой войны взводный унтер-офицер, затем младший офицер роты, начальник команды пеших разведчиков, поручик. Участвовал в Брусиловском прорыве. Кавалер четырёх солдатских Георгиевских крестов.
В Красной Армии с 1918 года. В годы Гражданской войны командовал взводом, затем ротой, батальоном, полком, стрелковой бригадой. В 1927 году окончил КУВНАС при Военной академии имени М. В. Фрунзе. Командовал полком, 25 (Чапаевской) дивизией. В июне 1938 года арестован и до февраля 1940 года находился в тюрьме НКВД в Харькове, на Холодной горе. В конце марта 1940 года восстановлен в рядах РККА и направлен на преподавательскую работу.
Через месяц после начала Великой Отечественной войны К. П. Трубников назначен командиром 258-й стрелковой дивизии 50-й армии Западного фронта, принимавшей участие в оборонительных боях под Орлом, Брянском и Тулой. С ноября 1941 года командовал 217-й стрелковой дивизией той же армии. За умелое управление частями дивизии при обороне Тулы награждён орденом Красного Знамени.
С июня 1942 года - заместитель командующего 16-й армией, а с октября - заместитель командующего Донским фронтом. Принимал непосредственное участие в организации и управлении войсками в Сталинградской битве. С февраля 1943 года заместитель командующего Центральным фронтом. В апреле по сентябрь - командующий 10-й гвардейской армией, участвовавшей в освобождении города Ельни.
В сентябре 1944 года назначен заместителем командующего 1-м Белорусским фронтом, а вскоре заместителем командующего 2-м Белорусским фронтом.
На Параде Победы 1945 года генерал-полковник Трубников возглавлял сводный полк 2-го Белорусского фронта.
После войны - заместитель и помощник главнокомандующего, и.о. главнокомандующего Северной группой войск. С 1951 года - в отставке.
Умер 16 января 1974 года в Москве.