Юрий Андреевич Евдокимов родился 27 января 1922 года в городе Ворсма Нижегородской области. Поступил в Московский электромеханический институт инженеров железнодорожного транспорта, в июне 1941 год ушел на фронт.
В 1946 году демобилизовался, вернулся в институт. После получения высшего образования работал на Горьковской железной дороге, был мастером, начальником цеха и начальником школы машинистов локомотивов.
В 1955 году Евдокимов защитил кандидатскую диссертацию, после чего начал работу в Ростовский институт инженеров железнодорожного транспорта (ныне Ростовский государственный университет путей сообщения). В 1971 году защитил докторскую диссертацию.
За достигнутые успехи в научной работе и за большой вклад в дело подготовки специалистов высшей категории Президиумом Верховного Совета РСФСР Ю.А. Евдокимову в 1986 году было присвоено звание «Заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации».
Юрий Андреевич Евдокимов - широко известный ученый как в России, так и за рубежом, специалист в области железнодорожного транспорта, механики, трения, износа и смазки металлополимерных трибосистем и композиционных материалов. Он является автором и соавтором более 320 научных работ, в том числе 12 монографий, учебника «Основы трибологии», справочника по триботехнике: 1 том «Теоретические основы» и 3 том «Триботехника антифрикционных, фрикционных и сцепных устройств. Методы и средства триботехнических испытаний», 105 изобретений и 5 патентов . Установленные им теоретические и экспериментальные закономерности теплофизических процессов в металлополимерных трибосистемах позволили определить критерии оценки износостойкости узлов трения и разработать новые высококачественные смазочные материалы, которые успешно внедрены на предприятиях Министерства путей сообщения Российской Федерации и в ряде других отраслей.
Из этой школы выросли и стали известными такие ученые, как широко известные в научных кругах России и за рубежом Академик РАН, президент ФГБОУ ВПО РГУПС, доктор технических наук, профессор В. И. Колесников, академик Азербайджанской академии наук, доктор технических наук, профессор заведующий кафедрой «Высшая математика» К.С. Ахвердиев, доктор технических наук, профессор, первый проректор А.В. Челохьян, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Транспортные машины и триботехника» В. В. Шаповалов, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Начертательная геометрия и графика» В.М. Приходько, доктор технических наук, профессор П. Н. Щербак, доктор технических наук, профессор В.А. Охинько, доктор технических наук, профессор, декан факультета «Дорожно-строительные машины» И.А. Майба, кандидат технических наук, доцент, декан заочного факультета А.А. Замыцкий, директор Международного института предпринимательства и права, канд. техн. наук, доцент В. М. Приходько, кандидаты технических наук, профессора А. А. Бураков и Р. Г. Ялышев, а также кандидаты технических наук, доценты кафедр вуза и руководители предприятий Е. Н. Зубков, Е. З. Мазяр, И. П. Головченко, О. И. Мелешко, А. А. Солдатов, Ю. А. Вулих, М. А. Буракова, С. П. Чередниченко и многие другие.
Ю.А. Евдокимов являлся академиком Российской инженерной Академии, Академии транспорта РФ, Международной инженерной Академии и был членом международного комитета по трибологии.
За педагогическую деятельность и подготовку специалистов высшей квалификации Ю. А. Евдокимов награжден знаком «За отличные успехи в работе высшего образования СССР» (фото 7, 8).
За активную изобретательскую деятельность награжден знаками «Изобретатель СССР» и «Лучший изобретатель железнодорожного транспорта».
За большой вклад в развитие железнодорожной отрасли награжден высшей наградой железнодорожного транспорта - знаком «Почетному железнодорожнику».
За участие в Великой Отечественной войне и безупречный труд Ю. А. Евдокимов награжден 3 орденами и 18 медалями.
За большой вклад в дело подготовки специалистов высшей категории в 1986 г. Президиум Верховного совета РСФСР присвоил Юрию Андреевичу Евдокимову звание «Заслуженный деятель науки и техники РФ».