Николай Бабаев родился 28 февраля 1924 года в селе Усть-Сумы Каргатского уезда Новониколаевской губернии (ныне - Каргатский район Новосибирской области) в крестьянской семье. После окончания нескольких классов средней школы работал в колхозе, позднее переехал в Новосибирск, где работал на одном из заводов города.
В январе 1942 года Бабаев был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию Дзержинским районным военным комиссариатом города Новосибирска. В течение полугода обучался в запасной воинской части. С августа 1942 года - на фронтах Великой Отечественной войны. За участие в боях с немецкими войсками был награждён тремя орденами. К февралю 1945 года гвардии старший сержант Николай Бабаев был командиром бронетранспортёра роты управления 53-й гвардейской танковой бригады 6-го гвардейского танкового корпуса 3-й гвардейской танковой армии 1-го Украинского фронта. Отличился во время Верхне-Силезской и Нижне-Силезской операций в феврале-марте 1945 года.
В феврале 1945 года два БТР, одним из которых командовал Бабаев, прорвались в город Мадлау, рассеяв его гарнизон и уничтожив более 20 немецких солдат и офицеров. Выйдя из города, бронетранспортёры перехватили на одной из дорог обоз противника, уничтожив много автомашин и повозок, а также нанеся большие потери сопровождению обоза. В том же рейде экипажи бронетранспортёров повредили железную дорогу и, вынудив тем самым остановиться немецкий эшелон. Огнём из пулемётов Бабаев уничтожил пытавшихся разбежаться немецких солдат в то время, как его товарищи подожгли эшелон.
В следующем рейде в районе деревни Ротвассер Бабаев уничтожил в бою около 30 солдат противника и взял в плен немецкого офицера. В ходе рейда у городка Наумбург группа Бабаева захватила в плен двух немецких офицеров связи, которые рассказали разведчикам, что в Наумбурге располагается штаб соединения СС. Скрытно проникнув в Наумбург, Бабаев со своими подчинёнными уничтожил двух немецких часовых и, прорвавшись в штаб, захватил ценные документы и взял в плен несколько офицеров. Оторвавшись от погони, Бабаев доставил пленных и документы в штаб бригады, что впоследствии обеспечило успешные боевые действия советским танковым соединениям.
7 марта 1945 года с боем танкисты во главе с Бабаевым захватили господствующую высоту и удержали её до подхода советских подразделений. В ходе этого боя была отражена контратака превосходящих сил противника. Бабаев лично уничтожил 2 немецких танка и уничтожил несколько десятков солдат и офицеров противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года старший сержант Николай Бабаев был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 8032.
В 1946 году Бабаев был демобилизован. Проживал в Новосибирске. В 1947 году вступил в ВКП(б), окончил партшколу. Работал на опытно-механическом заводе в Новосибирске. Умер 13 августа 1984 года. Похоронен в Новосибирске.
Был также награждён орденами Отечественной войны 2-й степени, Красной Звезды, Славы 3-й степени, рядом медалей.