Евгений Борисов родился 28 февраля 1854 года в Санкт-Петербурге. Воспитывался в 1-й Санкт-Петербургской гимназии. В 1874 году поступил в Санкт-Петербургский университет, курс которого он окончил в 1878 году со степенью кандидата математических наук.
За сочинение Об интегрировании дифференцеальных уравнении при помощи непрерывных дробей был награжден серебряной медалью. После окончания курса был оставлен при университете для приготовления к профессорскому званию.
В 1881 году сдал экзамен на степень магистра, а 3 февраля 1891 года защитил диссертацию на степень магистра чистой математики. С 1880 года состоял преподавателем математики в 2 Санкт-Петербургской прогимназии. С 1891 года приват-доцент физико-математического факультета Санкт-Петербургского (Петроградского) университета по кафедре математики, с 1919 г. - профессор по той же кафедре.