Первые годыБудучи ребёнком Себастьен неоднократно сопровождал отца на гонках, а в 11 лет получил от него на Рождество свой первый автомобиль: простейший детский карт. Следующие несколько лет Бурде набирался опыта в различных гонках подобного типа, добивается некоторых успехов на национальных соревнованиях, в итоге привлекая внимание программы поддержки молодых французских пилотов, существовавшей под эгидой национальной автофедерации и нефтяного концерна Elf Aquitaine. После ряда успешных испытательных заездов Себастьен входит в эту программу и в 1995 году дебютирует в гонках формульного типа: проведя сезон в полулюбительском первенстве национальной Формулы-Рено Campus. Юный француз постепенно улучшает свои результаты в подобных гонках и за три сезона он дорастает до борьбы за титул в двухлитровом классе на данной технике: в 1997 году он до последних гонок на равных борется с Жонатаном Коше, в итоге уступая ему лишь один зачётный балл.
В 1998-99 годах Себастьен проводит пару сезонов в гонках Формулы-3; в национальном чемпионате он с первых тренировок показывает неплохие времена прохождения круга, а ко второму сезону приобретает достаточную стабильность результатов, чтобы выиграть сразу восемь гонок в национальном чемпионате и завоевав титул, опередив на 14 баллов всё того же Коше. В этом же 1999 году Бурде дебютировал в 24-х часах Ле-Мана в экипаже Larbre Compétition в классе GTS.
В 2000-02 годах французу удаётся изыскать финансирование на выступления в международной Формуле-3000: сначала в ряде национальных команд серии, а затем перебравшись в британский коллектив Super Nova Racing. В этот период перспективный французский гонщик заинтересовал одного из руководителей программы Renault в Формуле-1 Флавио Бриаторе, вскоре ставшего менеджером Бурде. В Формуле-3000 Себастьен проводит в этот период 34 старта, сначала демонстрируя лишь отдельные удачные результаты, а постепенно всё ближе подбираясь к лидерам сезона по стабильности. В 2001 году Бурде уступает лишь трём явным лидерам чемпионата, а год спустя, не без доли везения, завоевав титул (ключевым в борьбе за титул стал этап на Хунгароринге: один из соперников Бурде по ходу уик-энда сдал положительную допинг-пробу, за что был лишён победы, а другой не смог опередить по ходу последних кругов гонки своего напарника по команде и также потерял решающие очки).
Эта победа, впрочем, не принесла Себастьену большой пользы: он так и не смог найти себе места в высшем европейском формульном первенстве: Формуле-1, единственный же реальный вариант: контракт с Arrows - закончился неудачей из-за банкротства британского коллектива.
Дальнейшая карьера в гонках формульной техники2003-07Прекратив на некоторое время попытки попасть в Формулу-1, француз обратил своё внимание на североамериканское первенство Champ Car, куда он в итоге перебрался в 2003 году, подписав контракт второго пилота с Newman/Haas Racing. Коллектив Карла Хааса и Пола Ньюмана накануне того сезона не последовал примеру других ведущих команд серии - Penske Racing и Chip Ganassi Racing, решив не переходить в конкурирующее первенство IRL IndyCar. При этом менеджмент коллектива решился накануне того сезона на полную смену основной пары пилотов: действующий чемпион серии Кристиано да Матта был отпущен в Toyota F1, а Кристиан Фиттипальди ушёл в кузовные гонки. На замену им удалось подписать неплохо проявившего себя в составе Ganassi Бруно Жункейру и Себастьена.
Первый год в серии ушёл у Бурде на привыкание к местной технике и особенностям местных гонок: часто показывая одно из быстрейших времён в квалификации в гонке француз некоторое время испытывал проблемы: отметившись на поул-позиции в двух стартовых гонках сезона-2003 впервые финишировать хотя бы в Top10 Себастьен смог лишь на четвёртом этапе того сезона. Отсутствие стабильности результатов было присуще Бурде по ходу всего дебютного сезона, что не позволило ему бороться не только за титул, но и отбросило его лишь на четвёртую строчку личного зачёта. При этом Себастьен с большим запасом выиграл титул лучшего новичка сезона, выиграв три гонки и ещё шесть раз финишировав в Top5.
В 2004 году расстановка сил изменилась: Бурде крайне редко сталкивался с какими-нибудь серьёзными проблемами, а почти все его прошлогодние соперники заметно сбавили в результатах и если его партнёр по команде Жункейра ещё мог бороться с французом на равных на протяжении большей части чемпионата, то два пилота Forsythe Championship Racing Пол Трейси и Патрик Карпантье и особенно Мишель Журден (сменивший в межсезонье команду), заметно сбавили в результатах, оставив пару пилотов Newman/Haas за долго до конца чемпионата распределять между собой титул сильнейшего пилота серии. В итоге француз, выиграв семь гонок по ходу того сезона, опередил занявшего второе место бразильца на 28 зачётных баллов, а ставшего третьим Карпантье - на 103.
В 2005 году Бурде сохранил свой титул, выиграв шесть гонок в тринадцати стартах. Жункейра в мае попал в серьёзную аварию на Indy 500 и пропустил остаток сезона, а заменивший его Ориоль Сервия хоть и показывал очень неплохие результаты, лишь раз за свои одиннадцать гонок не финишировав в Top5, реальную конкуренцию Себастьену в борьбе за титул составить не смог и хоть и стал вице-чемпионом, но проиграл французу 60 очков.
Себастьен на Гран-при Лонг-Бич. 2005 год.
В 2006 году Сервия ушёл в PKV Racing, где при более слабой подготовке команды не смог и близко повторить свои прошлогодние результаты; вернувшийся Жункейра не смог показывать результаты на своём прежнем уровне и лишь пять раз за весь сезон финишировав в Top5 занял в личном зачёте лишь пятое место, а в межсезонье окончательно покинул команду. В этой ситуации итоговый отрыв Бурде от ближайшего конкурена возрос до 89 баллов, при семи одержанных французом победах. Через год, не смотря на смену серией шасси, диспозиция в чемпионате мало изменилась: Себастьен планомерно наращивал отрыв, выиграл одну за другой сразу восемь гонок и завоевал свой четвёртый подряд титул.
2008-10В период выступлений француза в серии Champ Car постепенно терял основных спонсоров, ключевые команды и сильнейших пилотов в пользу других серий и перед стартом сезона-2008 руководители серии приняли решение объединится с недавними конкурентами из IRL IndyCar чтобы попытаться вернуть первенству «чампкаров» былой уровень. В новое первенство ушёл и Newman/Haas, но уже без Бурде. Себастьен, после нескольких лет доминирования в Северной Америке, попробовал вновь найти себе место в Формуле-1.
При поддержке Николя Тодта француз смог подписать контракт боевого пилота с коллективом Scuderia Torro Rosso и в 2008 году дебютировать в чемпионате мира. На новом месте Бурде не смог также быстро выйти хоть на какой-то приемлемый уровень: лишь изредка отмечаясь удачным гонками Себастьен значительно уступил своему напарнику: заметно более юному и менее опытному Себастьяну Феттелю, лишь дважды финишировав в очках против девяти финишей (включая одну победу) у немца. Через год ситуация мало поменялась: но Бурде теперь всё чаще уступал не Феттелю, ушедшему в Red Bull, а дебютанту чемпионата мира Себастьену Буэми. Попытавшись как-то поднять уровень результатов француза до середины июля и не добившись особых результатов накануне Гран-при Венгрии Бурде было предложено освободить кокпит машины итальянской команды.
Покинув чемпионат мира Себастьен некоторое время выступал в первенстве Суперлига Формула, а в 2011 году он вернулся в Северную Америку. В объедиённом первенстве Бурде некоторое время не находилось постоянного места: сначала он провёл несколько гонок за Dale Coyne Racing, а с 2012 год стал выступать за Dragon Racing, постепенно позволяя коллективу Джея Пенске поднимать свой уровень выступлений.
Дальнейшая карьера в гонках кузовной техникиПосле дебюта в 24 часах Ле-Мана в 1999 году Бурде продолжал регулярно участвовать в гонках на выносливость: с Larbre Compétition он затем время от времени стартовал во французском GT, FIA GT и ALMS, выиграв в 2002 году 24 часа Спа в старшем классе. Начиная с 2000 года Себастьен также периодически сотрудничал с Pescarolo Sport, впервые попробовав себя в гонках спортпротипов. В 2002 году экипаж Бурде / Лагорс / Сарразан принёс Анри второе место в престижном тысячекилометровом соревновании на трассе Сарта.
Во время выступлений в Champ Car француз попробовал себя за рулём дейтоновских прототипов: сначала лишь в главном суточном марафоне, а с 2012 года всё чаще стартуя и в прочих гонках сезона. Тогда же была выиграна первая гонка в рамках подобных соревнований: вместе с венесуэльцем Алексом Поповым Себастьен принёс Starworks Motorsport победу на дорожном кольце в Индианаполисе.
В 2007-11 годах Бурде работал с автоспортивной программой концерна Peugeot в гонках лемановских прототипов, помогая дорабатывать технику и регулярно стартуя в 24 часа Ле-Мана, где трижды приводил свой экипаж ко второму месту. В 2011 году Себастьен помог марке выиграть ILMC, победив в трёх из семи соревнований сезона.
С 2010 года Бурде время от времени сотрудничает с командами австралийского кузовного первенства V8 Supercars, стартуя в марафонском этапе на уличном кольце в Серферс-Парадайз. В 2011 году француз выиграл свою первую гонку в серии, победив в стартовой гонке уик-энда.