Харий Спановскис родился 28 февраля 1958 года в Риге. Учился в рижской средней школе № 50. После школы поступил на юридический факультет Латвийского университета и параллельно учился в Народной студии киноактёров на Рижской киностудии.
После второго курса бросил университет и поступил в студию при театре «Дайлес», которую закончил в 1982 году, одновременно получив высшее образование на театральном факультете Латвийской консерватории по специальности «Профессиональный актёр театра и кино».
Уже с 1974 года участвовал в спектаклях театра «Дайлес», а в 1982 году после окончания студии вошёл в труппу театра, где сыграл почти 80 ролей.
Кроме игры в театре, также снимался в кино и на телевидении.
Умер 14 ноября 2013 года после тяжёлой болезни. Похоронен на кладбище Райниса в Риге.