Николая Андреевича Залётова в ряды РККА призвали в 1941 году. В октябре того же года попал на фронт.
15 января 1944 года в бою в 4 километрах западнее Пулково (под Ленинградом) командир отделения 188-го гвардейского стрелкового полка 63-й гвардейской стрелковой дивизии Николай Андреевич Залётов первым ворвался в траншею противника, при этом, уничтожив более десяти гитлеровцев.
Приказом по 63-й гвардейской стрелковой дивизии (N 03-н) от 17 января 1944 года за мужество и отвагу, проявленные в боях, Николай Андреевич Залётов награждён орденом Славы 3-й степени.
11 февраля 1944 года Н. А. Залётов около населенного пункта Тропи (ЭССР) в ходе наступления переправился первым через реку Нарва, захватив со своими сослуживцами опорный пункт для последующего наступления. В том бою Н. А. Залётов уничтожил более десяти солдат противника.
Приказом по войскам 2-й ударной армии от 16 марта 1944 года за мужество и отвагу, проявленные в боях, Николай Андреевич Залётов награждён орденом Славы 2-й степени.
В июле 1944 года во время боевых действий на Карельском перешейке, сражаясь в составе всё того же полка, Николай Андреевич Залётов заменил командира попавшей в окружение роты и трое суток вместе с бойцами той роты отбивал контратаки противника, выполняя боевую задачу.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 5 октября 1944 года за образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-фашистскими захватчиками, Николай Андреевич Залётов награждён орденом Славы 1-й степени, став одним из первых полных кавалеров ордена Славы.
Адъютант командира 188-го гвардейского стрелкового полка гвардии младший лейтенант Залётов за боевые заслуги в ходе наступления 2-й ударной армии в период фронтовой наступательной операции войск левого крыла Ленинградского фронта награждён орденом Красной Звезды.
За боевые заслуги в ходе в Приекульской операции - четвёртой попытке ликвидации Курляндской группировки в феврале 1945 года командир стрелкового взвода гвардии младший лейтенант Залётов награждён орденом Отечественной войны 2-й степени.
После увольнения в запас в 1946 году, лейтенант Николай Андреевич Залётов вернулся в город Сердобск Пензенской области. Там он работал механиком на часовом заводе.
Николай Андреевич Залётов умер 24 октября 1977 года.