Гражданская войнаВ мае 1919 года был призван в ряды РККА и направлен на службу музыкантом при Политическом управлении Восточного фронта.
Межвоенное времяВ марте 1922 года был направлен на учёбу в 18-ю Оренбургскую пехотную школу, однако в октябре того же года был переведён в 1-ю Петроградскую артиллерийскую школу имени «Красного Октября», после окончания которой в октябре 1926 года был назначен на должность командира огневого взвода во 2-ю артиллерийскую бригаду Карельского участка Ленинградского военного округа. С октября 1927 года служил на должностях курсового командира и адъютанта 1-й Ленинградской артиллерийской школы им. «Красного Октября», а с ноября 1930 года - на должностях командира взвода и временно исполняющего должность адъютанта Ленинградской школы переподготовки командиров запаса Ленинградского военного округа в Детском Селе.
С февраля 1933 года служил во 2-й Ленинградской артиллерийской школе на должностях командира взвода, помощника начальника и начальника строевого отделения школы, а с декабря 1937 года - в 101-м артиллерийском полку Резерва Верховного Главнокомандования в Ленинградском военном округе на должностях командира артиллерийской батареи, командира батареи полковой школы, временно исполняющего должность командира полка по материально-техническому обеспечению, командира дивизиона. В мае 1939 года Чипков был назначен на должность преподавателя тактики, а затем - на должность преподавателя администрации 1-го Ленинградского артиллерийского училища.
Великая Отечественная войнаС началом войны Чипков находился на прежней должности.
В январе 1942 года был назначен на должность командира 673-го артиллерийского полка (219-я стрелковая дивизия, Южно-Уральский военный округ, с марта - Воронежский фронт), который под командованием Чипкова принимал участие в ходе боевых действий на Дону. В октябре того же года был назначен на должность начальника штаба артиллерии 6-й армии Воронежского фронта.
С 19 по 29 мая 1943 года исполнял должность командира 5-го артиллерийского корпуса прорыва Резерва Верховного Главнокомандования в составе 33-й армии Западного фронта. В июле был назначен на должность начальника штаба этого же корпуса, который принимал участие в ходе Смоленской наступательной операции, освобождении Витебска, Орши, Минска и Борисова, а также в прорыве обороны противника в Восточной Пруссии и ликвидации окруженной группировки юго-западнее Кёнигсберга.
В ходе советско-японской войны 5-й артиллерийский корпус прорыва в составе Забайкальского фронта принимал участие в ходе преодоления горного хребта Большой Хинган.
Послевоенная карьераПосле окончания войны Чипков находился на прежней должности в Порт-Артуре (Приморский военный округ) вплоть до расформирования корпуса в декабре 1946 года. В апреле 1947 года был назначен на должность начальника штаба 27-й пушечно-артиллерийской дивизии (Ленинградский военный округ), в сентябре - на должность начальника учебной части военной кафедры Ленинградского педагогического института, а в декабре - на должность руководителя артиллерии Объединённых курсов усовершенствования офицерского состава Ленинградского военного округа.
Полковник Павел Герасимович Чипков в январе 1950 года вышел в отставку. Умер 7 февраля 1970 года в Ленинграде.