Ранние годыРодился 29 ноября 1906 г. в слободе Алексеевке Воронежской губернии (ныне город Белгородской области) в семье крестьянина. В 1920 году окончил неполную среднюю школу. Работал забойщиком на шахте «Коммунар» в Кривом Роге.
В Красной Армии с сентября 1928 года, добровольно поступил в Одесскую военную пехотную школу. Член ВКП(б)/КПСС с 1930 года. После её окончания в апреле 1931 года назначен командиром взвода 135-го стрелкового полка в Украинском военном округе.
В 1932 году учился в Москве на курсах технического усовершенствования командного состава при Военной академии механизации и моторизации РККА, с ноября 1932 года - командир танковой роты в школе младшего комсостава 45-го механизированного корпуса Украинского военного округа, с марта 1935 года - командир учебной танковой роты 135-й механизированной бригады в том же корпусе. С мая 1937 года по ноябрь 1938 года командир разведроты 12-й механизированной бригады Киевского военного округа.
В 1940 году окончил Военную академию РККА имени М. В. Фрунзе. С февраля 1940 года - старший помощник начальника оперативного отдела штаба 9-й армии, в этой должности участвовал в советско-финской войне 1939-1940 годов. С апреля 1940 года - помощник начальника 1-го отдела информационно-оперативного отдела и затем старший помощник начальника отделения Оперативного отдела Генерального штаба РККА.
В годы Великой Отечественной войныПеред самым началом Великой Отечественной войны, в июне 1941 года, подполковник Шапошников был назначен на должность начальника оперативного отдела 37-й танковой дивизии 15-го механизированного корпуса Киевского Особого военного округа. С первого дня войны в боях на Юго-Западном фронте. Участвовал в приграничном танковом сражении в районе Дубно-Луцк-Броды, в Киевской оборонительной операции, в Уманском оборонительной операции. После гибели дивизии в Уманском котле в августе 1941 года она расформирована, Шапошников назначен начальником оперативного отделения штаба 10-й танковой дивизии. С октября 1941 года - начальник штаба 133-й танковой бригады Юго-Западного фронта.
С апреля 1942 года - начальник оперативного отдела штаба 22-го танкового корпуса в 38-й армии Южного фронта и в 5-й танковой армии Сталинградского фронта. Участник Донбасской оборонительной операции 1942 года и оборонительного этапа Сталинградской битвы. С октября 1942 года полковник Шапошников - начальник штаба 5-го механизированного корпуса 5-й танковой армии Юго-Западного фронта, участник контрнаступления советских войск под Сталинградом.
С апреля 1943 года командовал 178-й танковой бригадой 10-го танкового корпуса 40-й армии Воронежского фронта. Участник Курской битвы и Белгородско-Харьковской наступательной операции, в которой его бригада совместно с другими частями освободила города Славгород и Тростянец.
Полковник Шапошников отличился в боях за реку Днепр. 21 сентября 1943 его бригада в составе корпуса с ходу освободила город Переяслав (с 1943 года - Переяслав-Хмельницкий). В ночь на 24 сентября в районе хутора Монастырёк (Кагарлыкский район Киевской области) Шапошников во главе мотострелкового пулемётного батальона бригады форсировал реку и захватил плацдарм. Отражая многочисленные контратаки противника, организовал переправу своей бригады и обеспечил преодоление реки другими частями. Этот успех сыграл большую роль в захвате знаменитого Букринского плацдарма.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1944 года «за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками», полковнику Шапошникову Матвею Кузьмичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 3195).
С ноября 1943 года - заместитель командира, а с февраля 1944 года командир 10-го танкового корпуса 3-го Прибалтийского фронта. 2 июля 1944 года ему было присвоено звание «генерал-майор танковых войск». Участник ряда операций по освобождению Прибалтики. В ходе Рижской наступательной операции корпус под командованием генерала М. К. Шапошникова прорвал полосу обороны противника и освободил город Валмиера.
С ноября 1944 года - заместитель командира 1-го гвардейского механизированного корпуса на 3-м Украинском фронте, участник Будапештской наступательной, Балатонской оборонительной и Венской наступательной операций. Боевой путь закончил в Австрийских Альпах, встретившись с союзниками. На параде Победы 24 июня 1945 года на Красной площади генерал-майор Шапошников возглавлял сводный батальон танкистов 3-го Украинского фронта.
Послевоенные годыПосле победы генерал Шапошников остался в Вооружённых Силах СССР. С февраля по декабрь 1946 года - командир 26-й механизированной дивизии. В 1949 году окончил Высшую военную академию имени К. Е. Ворошилова. С января 1949 года - заместитель командира 3-й отдельной гвардейской танковой дивизии в Группе советских войск в Германии. С марта 1950 года - помощник командующего 3-й гвардейской механизированной армии, с декабря 1950 - начальник штаба 2-й гвардейской механизированной армии там же. С декабря 1952 года - заместитель начальника штаба бронетанковых и механизированных войск Советской Армии.
С января 1955 года М. К. Шапошников - первый заместитель командующего 3-й механизированной армии. С мая 1956 года пять лет командовал 2-й гвардейской механизированной (в апреле 1957 переформирована в 2-ю гвардейскую танковую) армией в Северо-Кавказском военном округе.
С мая 1960-го года был первым заместителем командующего и членом Военного совета Северо-Кавказского военного округа.
События в НовочеркасскеОсновная статья: Новочеркасский расстрел
В июне 1962 года в Новочеркасске произошло стихийное выступление рабочих против резкого ухудшения условий жизни. По распоряжению властей СССР на подавление выступления были направлены части СКВО. Одной из задач военных было не допустить прохода демонстрантов по мосту через реку Тузлов. М. К. Шапошников получил приказ атаковать демонстрантов танками. Генерал отказался выполнить приказ со словами: «Не вижу перед собой такого противника, которого следовало бы атаковать нашими танками». После этого генерал Шапошников приказал мотострелкам разрядить автоматы и карабины и сдать боеприпасы.
На вопрос, что было бы, если бы он подчинился приказу, и танки, стоявшие на мосту, атаковали демонстрантов, генерал Шапошников ответил: «Погибли бы тысячи».
Позднее пытался предать гласности информацию о новочеркасской трагедии, рассылая о ней письма советским писателям и комитетам ВЛКСМ ряда высших учебных заведений. Всего им было отправлено 6 писем.
ОпалаМогила М.К. Шапошникова на Северном кладбище Ростова-на-Дону.
В 1966 году генерал-лейтенант Шапошников отправлен в отставку. В январе 1967 года он был исключён из КПСС. 26 августа 1967 года Управлением КГБ при Совете Министров СССР по Ростовской области было возбуждено уголовное дело по обвинению М. К. Шапошникова в антисоветской пропаганде (ст.70 Уголовного кодекса РСФСР), основанием для которого стали изъятые у него при обыске черновики писем и проект письма-воззвания по поводу новочеркасского расстрела. Через несколько месяцев, 23 декабря 1967 года, уголовное дело было прекращено ввиду фронтовых заслуг генерала и его деятельного раскаяния, но фактически он оказался в опале.
Реабилитирован в 1988 году, восстановлен в КПСС 6 декабря 1988 года.
Жил в Ростове-на-Дону.
Скончался 28 июня 1994 года. Похоронен на Северном кладбище Ростова-на-Дону.