Л. Д. Проскуряков родился в многодетной (18 человек) крестьянской семье. С рекомендацией местного управления образования, выданной отличнику учебы, поступил на общих основаниях в Петербургский институт путей сообщения, который окончил в 1884 году. К этому времени относятся его первые публикации.
С 1887 года - преподаватель кафедры мостов в том же институте.
В 1888 году по проекту Проскурякова впервые в России был построен железнодорожный металлический мост консольной системы - через реку Сулу на Харьковско-Николаевской железной дороге.
В 1895 году им был выполнен проект моста через Енисей. По величине пролётов этот мост был вторым в Европе после Кулембургского моста в Голландии (Vieux pont ferroviaire de Culembourg, разобран в 1982 г.) и самым большим в России. В 1900 году за проект моста он был награждён Большой золотой медалью на Парижской всемирной выставке.
По типу Енисейского Проскуряков спроектировал мосты через Оку (Каширский железнодорожный мост) и Волхов (на Петербурго-Вологодской железной дороге) и через Волгу у Казани. Для Транссибе Проскуряков проектировал мост через Зею и Черемшанку на ветке Тюмень-Омск.
В том же году Проскуряков был в Лондон на сессии Международного железнодорожного конгресса; посетил лаборатории Цюриха, Парижа, Мюнхена, Вены, Берлина, познакомился с лучшими механическими лабораториями Запада.
В 1896 году выполнил проект моста через Которосль возле Ярославля.
С 1896 года - профессор Московского инженерного училища (ныне Московский государственный университет путей сообщения).
В конце июня 1902 года был собран и опробован единственный в России большой арочный мост через Днепр, выполненный по проекту Проскурякова.
В 1904 году - железнодорожный мост через р. Сейм у Конотопа.
В 1905-1907 годах в Москве, на трассе Малого кольца Московской железной дороги, по проекту Проскурякова и архитектора А. Н. Померанцева, были построены два железнодорожных моста через реку Москву - Андреевский (Сергиевский) и Краснолужский (Николаевский). Эти мосты были реконструированы в 1956 году (архитектор Б. М. Надежин), а в 2000-2001 годах перенесены на плавучих опорах на новые места и сделаны пешеходными (архитекторы Ю. П. Платонов, Д. А. Метаньев и др.).
Выдающимся достижением русского мостостроения можно считать мост Проскурякова через Амур у Хабаровска длиной 2590 м, открытый для движения 5 октября 1916 года. В честь наследника-цесаревича мост был назван Алексеевским.
В 1924 году по проекту Л. Д. Проскурякова был построен Нижний (Восточный) Сабуровский мост.
Проскуряковым впервые была предложена так называемая статически определимая треугольная решётка, а затем разработаны параболические и полигональные статически определимые мостовые фермы со шпренгельной решёткой. Проскуряков предложил также консольные и арочные фермы для железнодорожных мостов. Методы преподавания строительной механики, введённые Проскуряковым, используются в современной высшей школе.