Ливия Шутова родилась 30 декабря 1925 года в селе Жуковка Нижегородской области. Её родители были из крестьян. Мать - Анна Федоровна Шутова, домохозяйка. Отец - Василий Иванович Шутов, механик, плавал по Волге на пароходах. В 1932 году семья переезжает в Саратов. Василий Иванович устраивается на работу в саратовский детский дом «Красный городок», обучая детей слесарному и токарному ремеслу. В этом же году Ливия Васильевна идёт в школу. А с 1934 года Василий Иванович назначается на должность директора детского дома «Красный городок». Жизнь семьи была тесно связана с жизнью детского дома. Детей обучали не только общеобразовательным предметам, но и развивали у них творческие способности.
После окончания средней школы Ливия Васильевна поступает в Саратовский педагогический институт на факультет иностранных языков, на английское отделение. Время было трудное, военное и необходимо было устроится на работу, чтобы получать продовольственную карточку. Ливия Васильевна устроилась на работу в Дом книги продавцом в художественный отдел. Она оказалась в мире русской и иностранной литературы. Работа ей очень нравилась, но мечта о театре не покидала её с тех пор, как она полюбила Саратовский драматический театр им. К. Маркса. Со спектаклями и актёрами этого театра она познакомилась, учась в школе. Старшеклассники были частыми зрителями спектаклей этого театра. Работа больших актёров - И. А. Слонова, С. М. Муратова, П. А. Карганова, В. К. Соболевой и др.- помогает ей увидеть свое будущее только на сцене.
В 1944 году Ливия Васильевна случайно узнала, что открылась драматическая студия при театре, и решила попытать счастья. Сдав экзамены на отлично, перешла учиться в студию на курс народного артиста РСФСР П. А. Карганова. Годы обучения в студии были успешными и плодотворными. В 1947 году окончила драматическую студию при Саратовском АДТ имени К. М. Маркса и стала ведущей актрисой этого театра.
Щедрое сценическое обаяние, красота, мягкость, изящество и своеобразие актрисы проявлялись в больших и малых ролях будущего обширного репертуара. Первый крупный сценический успех актрисы в театре связан с ролью Машеньки в одноименной пьесе А. Н. Афиногенова. Машенька, сыгранная с такой огромной любовью и наивной простотой, приносит ей первый настоящий успех. Для саратовского зрителя открылась новая своеобразная актриса. А перед актрисой - настоящая дорога в большое искусство.
«Шутовой не пришлось потратить годы для того, чтобы найти свой театр, переходить из труппы в труппу в поисках художественных единомышленников. Её воспитатели стали затем и её коллегами по сцене. Театр, в который ступила Л. В. Шутова, был не просто коллективом устоявшихся традиций. Это был театр слоновских реалистических традиций, с добрым вкусом в выборе репертуара, высоким уровнем режиссуры и крепким актёрским ансамблем. Может быть, в этом - одна из основных причин закономерности её роста, того, что актриса сумела естественно и последовательно завоевать одну за другой вершины мастерства. От учителей и старших коллег Шутова унаследовала постоянное стремление к естественности, к точному и выразительному рисунку образа. Л. В. Шутова с большой полнотой сумела раскрыть убежденность и идейную целенаправленность своих героинь в драматических полотнах широкого социального плана.»
- Я. Явчуновский, журнал «На просторах Волги», 1960 год.
«Любая актриса позавидует той популярности и любви зрителей, которую имела, пожалуй, на протяжении всех 20 лет работы в Саратовском драматическом театре Л. В. Шутова. На Шутову ходили. И многие театралы помнят великолепную актрису».
Журнал «Сфера», 30 марта 1991 года.
За время работы в Саратовском театре Ливия Шутова сыграла более 60-ти ролей. В 1967 году, приняв приглашение главного режиссёра Кишиневского РДТ имени А. П. Чехова. С. Петровского, Ливия Васильевна перешла на работу в этот театр. Первое знакомство молдавских зрителей с актрисой состоялось в этом же году. Это была роль Гелены в пьесе Л. Г. Зорина «Варшавская мелодия». Этот спектакль стал настоящим событием в театральной жизни Молдавии. После «Варшавской мелодии» Ливия Шутова создала на сцене этого театра ряд ярких сценических образов. С 1975 по 1989 годы Ливия Васильевна служила в Московском театре на Малой Бронной. Первой успешной работой в этом театре бала роль Норы в спектакле О`Нила «Душа поэта» в постановке Народного артиста РСФСР Михаила Козакова.