Родился в семье дворянина. Его прапрадед майор Дмитрий Иванович Арцыбашев и его жена Татьяна Яковлевна в середине 18 века купили землю в деревне Барсуково. Отец его Дмитрий Николаевич (22.02.1837-13.08.1917) был хранителем отдела изящных искусств Румянцевского музея.
В 1891 году Дмитрий Дмитриевич поступил на математический факультет Московского университета, но потом продолжил образование по сельскохозяйственной стезе. Студент Московского сельскохозяйственного института.
В 1899-1906 годах преподаёт в Горецком сельскохозяйственном училище. Тогда же интересуется идеями акклиматизации в России экзотических древесных пород и декоративным цветоводством.
В 1901 году переехал в Санкт Петербург и поступил на службу в Министерство земледелия. Объезжает страны Америки и Европы и устанавливает контакты с ведущими учёными.
В 1903 году в своем имении Мещёрка создаёт уникальный парк площадью 4 гектара и делает первый опыт интродукции.
В 1905 году завёз в лесостепную зону 90 штук иноземных растений, посадил никогда не произраставшие здесь ели, сосны, туи, берёзы, клёны, сирени, жасмин-чубушник. Работает он на свои средства без помощи государства. Так создаётся Опытная станция "Мещерская". Впоследствии она превратится в Мещёрский дендрарий - лесостепную опытно-селекционную станцию (ЛОСС), крупнейший по площади дендрарий Росcии с собранием интродукцированной флоры из северных районов Европы, Азии и Северной Америки. Бывшее его имение стало базой для «индустриального» зелёного строительства всей страны.
В 1906 году работал инспектором департамента земледелия Харьковской губернии. В 1907 году - член Учёного комитета Министерства земледелия и государственных имуществ, заведовал Бюро по сельскохозяйственной механике.
В 1910-х знакомится с Н. И. Вавиловым. В 1917-1922 годах заведовал Бюро иностранных отношений, был заместителем председателя СХУК. В 1925-1928 годах Арцыбашев стал заместителем директора созданного Вавиловым Всесоюзного института прикладной ботаники и новых культур. В 1920-е годы его опытная станция «Мещёрская» в качестве филиала института вошла в структуру отдела натурализации, плодоводства и огородничества этого института, заведующим этим отделом его назначил всё тот же Н. И. Вавилов. Арцыбашев начинает свою деятельность на юге СССР в совхозе «Южные культуры» близ города Адлер. По его рекомендации были предложены к распространению породы из Калифорнии, которые могли бы пойти на обсадку территорий курортов. Он стал специализироваться на широком размножении вересковых-рододендронов, азалий, вересков, андромед и растений других родов. По его рекомендации удалось сохранить коллекцию пальм. Он организовал цветоводство на Кавказе в качестве полноценной отрасли народного хозяйства.
Преподавал курсы лекций по сельскохозяйственному машиностроению в Харьковском технологическом институте (1929).
В сатирическом журнале «Крокодил» вышел фельетон о «дворянском осином гнезде» в Мещёрке, где бывший хозяин усадьбы якобы пытался внедрять буржуазные методы организации труда и пёкся о закупке за границей семян и растений, как будто своих отечественных ему не хватало. После этого фельетона учёный навсегда простился с родной Мещёркой и стал подвижником идей академика Н. И. Вавилова.
С 1935 года - заместитель директора ВИР Н. И. Вавилова по научной части.
В 1937 году, как и Н. И. Вавилова, его обвинили «в контрреволюционной вредительской деятельности» и арестовали, навесив ярлык «врага народа». По другим данным, его арестовали в апреле 1942 года. Посмертно Арцыбашев был реабилитирован.
Умер в 1942 году в мае, в Бутырской тюрьме. Могила неизвестна, по другим данным, умер в Саратовской тюремной больнице.