Виталий является воспитанником Волгоградского футбола. Летом 2006 года футболист перешёл в московский «Локомотив». Но, Дьяков не смог закрепиться в составе «молодёжки» и весной 2007 года был отдан в аренду футбольному клубу «Сочи-04». Весной 2008 года игрок отправился в свою вторую аренду, в команду «Губкин».
Вернувшись в «Локо» в 2009 году, Виталий сразу же был взят главным тренером команды Рашидом Рахимовым в основной состав. Но, дебютировать в первой команде игроку так и не удалось. 13 марта 2009 года, в игре с «молодёжкой» футбольного клуба «Химки» (2:2), футболист дебютировал в молодёжном первенстве России. Он вышел на поле в стартовом составе, на 15 минуте игры забил гол с пенальти, а перед вторым таймом был заменен на Семёна Фомина.
В 2010 году Дьяков вновь отправился в аренду. На этот раз в команду «Локомотив-2». Дебютировал за клуб 18 апреля, в матче с владимирским «Торпедо» (0:2). Первый гол за «Локо-2» забил 5 сентября в ворота ивановского «Текстильщика».
В 2011 году, после того как тренером «Локомотива» стал Юрий Красножан, Виталий вновь стал привлекаться к тренировкам с основным составом. Но, футболист вновь не смог закрепиться в первой команде и ему пришлось начинать новый сезон в «молодёжке». Сезон 2011 был для Виталия самым ярким в молодёжном составе. Его команда по итогам первенства стала его победителем, а сам футболист - лучшим игроком молодёжного состава. В этом сезоне в молодёжном турнире игрок сыграл 27 матчей, в которых забил 9 мячей, 3 из которых с пенальти. Также, стоит отметить, что в этом сезоне Дьяков был капитаном команды.
В декабре 2011 года стало известно, что Виталий Дьяков, а также его партнёры по команде Георгий Нуров, Дмитрий Полоз и Роман Быков отказались продлевать контракты с клубом и покинули «Локомотив». Позже, президент команды Ольга Смородская призналась, что не верит в то, что всем вышеперечисленным футболистам удастся реализовать свой потенциал.
27 января 2012 года трёхлетний контракт с игроком заключил футбольный клуб «Ростов». 27 апреля, в игре с «Тереком» (1:1), футболист дебютировал в Премьер-Лиге. Виталий вышел на поле в стартовом составе и провёл на поле весь матч.
7 июня 2015 года оформил хет-трик в стыковом матче против «Тосно» за право играть в Премьер-лиге.
С конца июня 2015 года тренировался с московским «Динамо», после некоторых трудностей все же подписал контракт с москвичами на три года.